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 £ étant égal à zéro si ij 4- i' f est pair, et à — i dans le cas contraire, et ainsi, • 

 en général, pour un système contenant un nombre de formes quelconques. 

 » Le théorème qui porte à la démonstration de l'indépendance des équa- 

 tions linéaires dont il a été fait mention plus haut peut être mis sous une 

 forme plus générale, que voici : 



Soit Q une quantité quelconque d'un ou plusieurs systèmes de variables 

 ^1 Xi s, • . ., X ^ y , . . ., ^ 1 J , .. .. 



« Prenons l'émanant de cette quantité par rapport à ^, /j, ,.., S', vj', ..., 



^ , V) , . . . . 



» Substituons, pour ^, -/î, ..., des fractions linéaires om««/)os!f/ves quel- 

 conques de X, J, 2 pour S', vî', des fonctions linéaires omniposilives de |, 

 >î, ...,de sorte qu'on obtiendra une nouvelle quantité toutàfail semblable, 

 dans sa constitution, à Q, mais dont les coefficients seront fonctions linéaires 

 des coefficients de Q. Alors je dis que ces fonctions linéaires seront néces- 

 sairement indépendantes entre elles. Par une fonction linéaire omniposi- 

 live on comprendra facilement que je désigne une fonction linéaire dont 

 tous les coefficients sont des quantités qui ne sont ni négatives ni nulles. » 



BOTANlQUii;. — Sur roriyinc paléonlologique des arbres, arbustes et arbrisseaux 

 indigènes du midi de la France, sensibles au froid dans les hivers rigoureux; 

 par M. Ch. Mautixs. 



o Le climat de la zone littorale méditerranéenne, comprenant les dépar- 

 tements des Alpes-Maritimes, du Var, des Bouches-du-Rhone, du Gard, 

 de l'Hérault, de l'Aude et des Pyrénées-Orientales, est le plus chaud de la 

 France continentale et sa végétation spéciale a été désignée en Géographie 

 botanique sous le nom de zone des Oliviers. Un certain nombre de végétaux 

 ligneux, indigènes dans la région, périssent jusqu'aux racines dans ces 

 hivers exceptionnellement rigoui eux, msi'is ne disparaissent pas pour cela, car 

 ils repoussent au printemps suivant et se maintiennent dans la région. Si 

 l'on range ces végétaux dans l'ordre de leur sensibilité au froid, on obtient 

 la liste suivante : 



ARBRES, ARurSTES ET ARBRISSEADX FRILEUX DU MIDI UË LA FRAÏSCE. 



Carouljicr, Ccratoiùa sitiqua. 

 Eupliorhe en arbre, Euplwibia dcndroïdes. 

 Cliarnie d'Italie, Usirya carpinifolia Scop, 

 Laurier- rose, Nciiiiin Olcandcr. 

 l^aliuicr nain, Chainœrnps ItuiiiiUs, 



