( 54o ) 



CORRESPONDANCE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Propositions cCJlcjèbre et de Géométrie déduites 

 de la considération des racines cubiques de l'unité. Noie de M. Appell, pré- 

 sentée par M. Bouquet. 



« Soient a, a' les racines cubiques imaginaires de l'unité; si l'on déve- 

 loppe l'exponentielle e"°+°"=? en série ordonnée suivant les puissances de a, 

 et si l'on ramène toutes ces puissances aux deux premières au moyen de 

 la relation «^ — i , on a une expression de la forme 



Les trois fonctions P, Q, R des deux variables ô et ç> s'expriment de la ma- 

 nière suivante, au moyen des fonctions exponentielles et circulaires 



• e - cos -!— 9 ■ 



P(5,?) = 



3 



e"+f H- 2e ^ cos — (9 — ç) + -2" 



R(5,'.)- — -Y— =*• 



chacune de ces trois fonctions possède trois couples de périodes conju- 

 guées, à savoir, pour 6 : 



271/, -7=L5 7Î/-+- , 5 



' ^3 v'3 



et pour f : 



27!- . TT 



\J^ v/3 



» Quand on augmente les variables du tiers de deux périodes conju- 

 guées, on reproduit une des fonctions multipliée par un facteur constant; 

 on a, par exemple. 



