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 et l'on aura 



t , ^ _ F ( .r + o.y -\- rj?z] + F ( .r + rt? y + g z ) + F ( J: + .}' + 2') 



Ji[r,j-, X) — ^ ) 



f, , a=F(x + aj + (z'2) + aF(;i- + a=r + a:) +F(x+/+2) 

 liV^'iJ'i ^j = — 3 



/"3(-^>J, -) = 



Les fonctionsyi,y2,yj que l'on obtient ainsi satisfont aux équations sui- 

 vantes : 



l cix dj dz 



\ dz (ly (Ix 



\ dz d.r dy 



(3) 



Ces relations montrent que les trois familles de surfaces 



(^1) y. (--^^j-, '■) = «> A[jc, j,z) = h, /,{x, r, z) = c, 



a, Z>, c étant des constantes, sont telles que les plans tangents en un point 

 aux trois surfaces qui passent par ce point forment un trièdre régulier dont 

 les arêtes sont également inclinées sur la droite jc = j- :=^ z. Telles sont, par 

 exemple, les surfaces 



^^ H- 2 7"z = a, y- + 22X' — b, z- 4- 2xj = c, 



que l'on obtient en considérant la fonction 



[x 4- ar -h c/.-z)-. 

 Si l'on résout les équations (4) par rapport à jf, y, z, 



X = o^{n,b,c), y = o.{n,b, c), z^— oJn,b, c), 



les trois fonctions (f^, -p,, ijJj des variables rt, b, c satisfont aussi aux rela- 

 tions (3) et par conséquent les trois familles de surfaces 



'^,{x,r,z)-a, o.{x,j, z) = b, o,{x, j-,z)=^c, 



possèdent la même propriété que les surfaces (4)- Soient enfin trois fonc- 

 tions/, , /o,/, satisfaisant aux relations (3), et trois autres fonctions o,, 

 (jSj, (fi satisfaisant à ces mêmes relations, les fonctions 



