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 » 3. Le rapport^-, fourni par la formule (2), reçoit une même et 



unique valeur, quel que soit le déplacement [dx, dj) autour du point 

 considéré, si l'on a 



X Y II 



= ^- ou =3 -. 



rjc ty r t 



» Le point considéré est alors un ombilic; le rayon de courbure 



R, =R„ = R 



est le même pour toutes les sections normales ; et l'on a, pour tout déplace- 

 ment tangentiel [^d^, dzs), 



p - = const. -- R, 



R désignant le rayon tie courbure principal et unique de la surface à 

 l'ombilic considéré. 



» 4. Que si l'on voulait comparer le rapport pdp'.d^s (relatif à un dé- 

 placement tans-entiel quelconque -^ = -— ^ h au rayon de courbure R^g 

 • 01-1 cosa cosp/ - "^ 



de la section normale correspondante, on pourrait remplacer, dans la 



formule (2), dx, dy par leurs proportionnels cosa, cosjS. Rapprochant 



alors la formule résultante 



, .^ dû xcosa -4- rcosB 



(2) p -^ ^ — 



^ ' 'dis AJTCOSa H- r/cosp 



de la formule connue 



(^) ^"•^'^ rcos^a + fcos'fj' 



on trouverait 



do ^ / \ r, ■^ fos 3 — y cos a. -, 



(A) Q-P -^7".=^ '■- O^OSaCOSlS !^-^ rRa,8. 



^^1 ^ dzs " ^ ' ' rxcoiy. -\- ty co%^ •' 



» La différence considérée s'annule donc : 



» i" Si r — < = o, c'est-à-dire autour d'un ombilic, quelle que soit la 

 direction (a, ^); 



» 1" Si /• — t ; o, ou en un point quelconque de la surface, pour « =^ - 



ou p — "^1 c'est-à-dire pour chacune des sections princijiales au point con- 

 sidéré ; 



1 3" Enfin cette différence s'annule encore, dans le cas général, pour la 



