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 direction particulière 



■rcos/5 — rcosa = o on — — = -^— , 



' ^ cosa cosp 



c'est-à-dire pour celle des sections normales, au point considéré, dont le 

 plan passe par l'origine. 



)) La démonstration se ferait d'ailleurs tout aussi aisément par la seule 

 géométrie. 



» 5. L'application du principe précédent à la démonstration des théo- 

 rèmes de Meunier et de Monge suppose d'ailleurs que l'on ait établi au 

 préalable que « la splière est la seule surface contenue dans l'équation 



(h 



p^^^-==const. .., 



et c'est à quoi l'on peut parvenir très-simplement, comme nous le pourrons 

 montrer dans une Note ultérieure. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur itii problème comprenant la théorie 

 de l'élimination. Note de M.Vextéjols, présentée par M. Puiseux. 



« 1. J'ai l'honneur de présenter à l'Académie une Note relative au pro- 

 blème suivant, qui a été l'objet d'un théorème de Lagrange, mais dont ce 

 grand géomètre n'a fait qu'une étude incomplète : 



» Trouver les conditions nécessaires et suffisantes pour que deux équations 

 algébriques aient un nombre assigné quelconque de racines communes, et former 

 Céquation qui détermine ces racines. 



» En cherchant une méthode pour résoudre celte question, j'ai été con- 

 duit à établir plusieurs propositions, dont voici les énoncés : 



» 1° Si, dans un système de n équations linéaires et homogènes à [ii -\- p) 

 inconnues, un déterminant d'ordre [?i — i) est différent de zéro, pour que ces 

 équations se réduisent à [ii — i) distinctes, il eit nécessaire et suffisant que les 

 [p -4- i) déterminants d'ordre n, formés par les [n — i) colonnes qui contiennent 

 le déterminant différent de zéro et chacune des {p -h i j restantes, soient nuls à la 

 fois. 



» Si tous les déterminants d'ordre (n — i) sont nuls, le système contient 

 au plus [n — a) équations distinctes. 



» 2° Si les conditions énoncées dans le théorème précédent sont remplies, tous 

 les déterminants d'ordre n tirés du système proposé sovl nuls, 



