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 flexion d'une plaque mince, fournissent la même équation aux dérivées 

 partielles du quatrième ordre ; mais celles de Poisson comportent trois 

 conditions à la surface ot donnent lieu à un problème d'Analyse impossible 

 toutes les fois que les forces agissantes ne sont pas telles que ces trois con- 

 ditions se réduisent d'elles-mêmes a deux; les formules de Rirchhoff, au 

 contraire, ne comportent que deux conditions à la surface, et donnent lieu 

 à un problème d'Analyse toujours possible et déterminé. 



1) Pour cette raison, la théorie de Kirchlioff est généralement admise, 

 sans que l'on n'ait pu pourtant découvrir la moindre erreur dans celle de 

 Poisson. M. Boussinesq, dans un intéressant Mémoire publié au tome XVI 

 du Journal de M. Liouvillc, lui en attribue une; mais je montre qu'elle 

 n'existe pas; je dis, de plus, que les deux théories, si discordantes en appa- 

 rence, sont au fond identiques, et que celle si séduisante de Kirchlioff n'est, 

 quoiqu'elle conduise à un problème d'Analyse toujours soluble, appli- 

 cable que dans les cas très-exceptionnels où celle de Poisson s'aj)j)iique 

 elle-même, et que, dans ces cas, elles fournissent toutes deux des résultais 

 identiques. 



» Poisson, en effet, s'est borné à développer en séries les formules géné- 

 rales de la théorie mathématique de l'élasticité, en profitant de la faible 

 épaisseur supposée de la plaque, pour s'arrêter aux premiers termes des 

 développements. Cela équivaut, comme il le fait observer lui-même, à 

 admettre ce que Kirchhoff (et avant lui Navier) ont admis a priori, à 

 savoir que la plaque se déforme de telle façon que les petites lignes primiti- 

 vement droites et normales à son plan moyen conservent cette double pro- 

 priété après la déformation. 



» En opérant ainsi, il se trouve qu'il est conduit à un problème d'Ana- 

 lyse en général impossible; il ne s'ensuit à aucun degré qu'il se soit 

 trompé; mais simplement que le mode de déformation supposées! impos- 

 sible, toutes les fois qu'entre les forces qui sollicitent la plaque il n'existe 

 pas une relation convenable. 



)) Or Kirchhoff a précisément basé toute sa théorie sin* la possibilité 

 d'une telle déformation. Il s'est servi du potentiel des forces élastiques; en 

 d'autres termes, il a appliqué le principe des vitesses virtuelles; mais en 

 uatlrihunnl aux (di'crs jwints de la plaque que des déplacements virluels dans les- 

 quels cltaque petite ligne droite et normale à la surface mojenne comerve celte 

 double propriété. 



» De tels déplacements, d'après ce qui vient d'être dit, sont en général 

 incompatibles avec les liaisons du système matériel qu'il étudiait, c'est-à- 



