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 dire avec la constitution d'un corps solide isotrope; donc, en qénéral, 

 les équations de Kirchhoff ne sont pas applicables à une plaque isotrope. 



» Pour qu'elles le deviennent, il faut qu'entre les forces agissantes il 

 existe une relation; cette relation est précisément celle qui est aussi néces- 

 saire pour que les trois conditions à la surface de Poisson se réduisent 

 à deux, et alors les formules de Poisson sont applicables aussi bien que 

 celles de Kircbhoff et fournissent les mêmes résultats. 



» Pour arriver à mettre le problème en équation, dans le cas général, au 

 lieu déconsidérer dès l'abord, comme on l'a fait, un problème d'approxi- 

 mation, nous étudions d'abord un problème rigoureux, en considérant un 

 cylindre de hauteur finie, et nous posons cette question : Etant donné un 

 cylindre sur les deux bases et la masse entière duquel n'agissent pas de 

 forces, est-il possible de répartir, suivant chacune de ses génératrices, des 

 pressions dont la résultante de translation et le moment résultant soient 

 seuls donnés, de telle façon qu'iuie droite matérielle primitivement nor- 

 male aux deux bases du cylindre se transforme en une courbe parabolique 

 d'un degré quelconque 72? Nous trouvons que, pour que cela soit possible, 

 il faut que certaines fonctions, au nombre de sept, satisfassent simultané- 

 ment à tieize équations aux dérivées partielles, dont douze de l'ordre 272 

 et une du second ordre. Nous sommes parvenu à trouver les conditions 

 nécessaires et suffisantes pour que ces équations admettent des solutions 

 communes et à définir ces solutions communes par un système d'équations 

 n'ayant |)lus rien de surabondant. 



» Les résultats que nous obtenons sont ceux-ci ; 1° le problème est tou- 

 jours impossible si n >> 3, c'est-à-dire qu'en aucun cas et quelles que soient 

 les forces agissant sur la surface latérale du cylindre, une droite ne peut se 

 transformer en xnie courbe algébrique d'un degré supérieur au troisième : 

 c'est là un résidtat très-curieux, que rien assurément ne pouvait faire pré- 

 voir; 2° si 72 5 3, le problème n'est possdjle que si, entre la résultante de 

 translation et le moment résultant des pressions agissant le long de chaque 

 génératrice, il existe une certaine relation. 



» De là, on déduit facilement que, dans un cylindre de hauteur très- 

 petite, il sera impossible, à moins que cette même relation existe, que les 

 droites dont il s'agit restent droites, même a/iproximalivemenl. 



» Ainsi se- trouve établie d'une façon rigoureuse l'impossibilité de l'hy- 

 pothèse de Navier et de Kirchhoff, et en même temps il ressort de là que la 

 solution du problème des plaques ne pourra pas être algébrique relative- 

 ment à la coordonnée z parallèle aux génératrices du cylindre latéral de la 

 plaque. 



