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» Nous chcrclions donc, outre la solution algi'biiquc, une autre solu- 

 tion. En les réunissant, on a des équations qui conviennent rigoureuse- 

 ment à uiu' infinité do cas d'équilibre des corps cylindriques et dont les 

 solutions comportent cinq fonctions arbitraires et permettent de se donner 

 arbitrairement la résultante de translation et le moment résultant des 

 pressions appliquées sur chacune des génératrices du cylindre. 



» Si l'on sup|)ose maintenant que la hauteur du cylindre tlevienne infi- 

 niment petite, les formules (qui se simplifient notablement) conviendront 

 au problème des plaques. 



» Après avoir mis ainsi le problème en équation, en faisant abstraction 

 des forces telles que la pesanteur agissant sur la masse entière de la plaque, 

 pour introduire ces forces sans reprendre des calculs qui deviendraient 

 extrêmement compliqués, nous employons une méthode qui constitue une 

 sorte d'extension de la méthode de la variation des constantes arbitraires: 

 elle pourrait se nommer la méthode de la variation de la forme des fonc- 

 tions arbitraires. Elle consiste en effet à modifier la forme des diverses 

 tondions qui entrent dans nos équations de façon telle que, sms cesser de 

 satisfaire aux conditions sur les bases qui ne changent pas, elles puissent 

 satisfaire aux nouvelles équations d'équilibre intérieur résultant de l'intro- 

 duction des forces agissant sur la masse de la plaque et aux nouvelles con- 

 ditions sur la surface latérale. 



» Une fois les forces proportionnelles aux niasses introduites, le théo- 

 lème de d'Alembert fournit les équations du mouvement. 



» Nous appliquons notre théorie à une étude complète de l'équilibre et 

 du mouvement de la plaque circulaire, soit libre, soit appuyée, soit en- 

 castrée sur son pourtour. Dans le cas de l'équilibre, nos formules per- 

 mettent de calculer eu termes finis la flèche au centre de la plaque 

 appuyée ou encastrée, quelle que soit la répartition des forces extérieures; 

 dans le cas du mouvement, le mouvement vibratoire du centre de la 

 plaque ne dépend que des déplacements moyens et des vitesses moyennes 

 sur les circonférences concentriques à la plaque et non des déplacements 

 et vitesse initiaux imprimés à chaque point. Enfin, si l'on suppose tout 

 symétrique autour du centre, nos formules coïncident avec celles de Pois- 

 son, qui, dans ce cas particulier, le seul qu'il ait traité, se trouvent satis- 

 faire à toutes les conditions du problème, » 



