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 » Il y a l^mn' n" solutions étrangères, car on reconnaît que, si U"" est un 

 point O, la courbe lieu des points x n'a que 'èmn' points sur une droite 

 passant par le point O, et non i2inn'. Dès lors il reste 8m/i'«" solutions, 

 qui expriment l'ordre de la courbe. 



§ II. — Les triangles ont un sommet S sun une courbe LI"' et un des côtés 



DE CE sommet tancent A LA COURBE EN CE POINT 9. 



n XXI. Les triangles \0.i ont leur sommet a sur une courbe \J,„ et leur côté 

 6a de longueur constante (0a ^=V) ; le lieu des sommets x est d'ordre 

 /jm (ni' + n'). 



X, JÏ2in2 u 



u [\ni\^m' -+-«')[£] X 



» Il y a [\inn' solutions étrangères dues au point or de l'infini. 



4 m' H- 2Ji'). 



[[m[2m' -h n'). 



n 2111 2 m a 



a. 2(in! +n')2m\\'\ a 



» Il y a l\m'm solutions étrangères dues aux points a situés à l'inBiii. 



» XXII. Les triangles x6a ont leurs sommets 0, a sur deux combes U"', U,„, 

 leur côté x 6 tangent à U"' en son sommet Q, et le coté x a de longueur constante 

 (xa = X') : le lieu des sommets x est d'ordre 4m (m' + n'). 



X, 



n 2 m 

 2 H2 2 ( m' 



11'] 



u 



X 



[\m [m' -+- 2Ji'). 



1) Il y a ^mn solutions étrangères dues au point x situé à l'infini. 

 Donc, etc. 



M XXIII. Les triangles \Qa ont leur sommet a sur une courbe U,„, et leur 

 côté x6 de longueur constante [xQ = X') : le lieu de leurs sommets x est d'ordre 

 4m (m' + n'), étantjormé d'une courbe d'ordre (am' H- a n') nmltiple d'ordr^e 

 am. 



» En effet, le lieu des points x pour lesquels Bx:=^l' est une courbe 

 d'ordre (2m' -h 2n'), et chaque côté Ox donne lieu à im points a sur U,„, 

 pour lesqiu Is Qa -h- xa ^ X — >/ ; de sorte que chaque point x satisfait ïni 

 fois aux conditions de la question. 



» XXIV. Les triangles aQx ont leur sommet a sur une courbe U^, et leur 

 côté a9 de longueur constante [aô = ).') : le lieu de leurs sommets x est ime 

 courte d'ordre 4m (m' -4- n'), qui est l'ensemble de 2 (m' -f- n') coniques. 



