(G3i ) 



eur cùlé $a, de longueur comtantc (5 a, = X') : le lieu de leur sommet x est 

 d'ordre 211" (3 m' -h n'). 



0', Ill'2.2l\" 6\ 



0\, 2 [ni -\- n')n" [ij 0' 



2n" (3 m' -I- 71 ), 



» XXXVI. Les (riaufjtes a, 5 x oui leur ( ùtc 0\ Umcjcul à une courbe U"", et 

 leur côté a , x de longueur constante (a, x = X') : le lieu de leur sommet x est d'ordre 

 2n"(4m'.+ n'). 



X, 



n m 2.2 



u 



■?.n 



Gm' 



II, o-fi" [[\m' 4- n') X 

 1) Il V a [\n" m' solutions étrangères dues au point x de l'infini. 



» XXXVII. Les triangles xO a ont leur côté Où tangent à une courbe U"", 

 et ce côté ÔA de grandeur constante (5 a = X') : le lieu des sommets x eU 

 d'ordre 2n"(3ui' + 211'}. 



6', m' 211" 5', 



0\, 4 (m' + «')«" [XXV] 0' 



0, Gn"m' 0, 



(/,, n" 2(2 ni' -+- un') 



n II y a [\in'îi" solulioiis étrangères dues aux points 5 de l'infini. 



Lemmes. 



• Ç. D'un point X on mené à une courbe U" une tangente xO suiv'ie d'un segment 9a = )i' 

 terminé a une courbe U„i, et d'un segment aP terminé h un point fixe P; ces trois lignes 

 doivent faire une longueur constante (x -I- Oa + a P = a) : le lieu des points x est une courbe 

 d'ordre 4 m (m' -f- n']. 



.1 m I m' + n') 



2 «"(3 m' -!- 2«'), 



2/i"(5»/' -f- 2H'). 



u 



' '«1 



4 



» n. Si d'un point x on mène à deux courbes U"', U"" deux tangentes x 9, x9', dont In 

 seconde rencontre une courbe U„, en un point a tel, rjue l 'on ait x a '/.', (7 x 9 -f- 9P =: ^ — X', 

 P étant un point fixe : an" m (4">' + 3n'j points x satisfont ii ces deux conditions. 



• En effet, les points x qui satisfont à la première condition sont sur une courbe «ronlre 

 ^mn", et les points x (jui satisfont à la seconde condition sur une courbe d'ordre [7.ni' 4- 2/j') : 

 ces deux courbes ont donc ( am' -(- in') ^mn" points communs; mais zmn n" se troiivitit 

 aux deux points circulaires de l'infini, et font des solutions étrangères. 



>• 0. D'un point x on mène it une courbe U"' une tangente x9 suivie d'une tangente 00' 

 d'une courbe U"", sur laquelle on prend un segment Ou r= X' ; le point x doit satisfaire h ta 

 relation xO -I- 9u -t- mP = X — X', P riant un point fixe : le lieu des points x est d'ordre 

 an" ^3m' -f- 2n') 



2«" 3wi' + 9.h'\ 



