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ANALYSE MATflÉMATIQUE. — Siii rniiproximation d'une classe de transcen- 

 dantes qui comprennent comme cas particulier les inlrfj raies It^'perellip- 

 tiques; par M. Lagi'erre. 



(( 1. J'emploierai clans ccKe Note la méthode que j'ai exposée clans 

 une Communication faite antérieurement à la Société mathématique de 

 France (' ). 



'yi^'^^ 1 où X, <l>(.r), ^[jc) dé- 

 signent des polynômes entiers en x, a une constante arbitraire et qui, 

 pour a = V' donne les intégrales hyperelliptiques. Soit |:|^ une fraction 



rationnelle dont les termes sont du moindre degré possible et dont le 

 développement coïncide avec celui de u jusqu'aux termes de l'ordre 271 

 inclusivement; nous pourrons poser 



f\ 



■X'-" + R, 



R désignant une série développée suivant les puissances croissantes de x 

 et commenrant par un terme de la forme îx'-"*''. 



» En dilférentiant l'équation précédente et en chassant les dénomina- 

 teurs, il viendra 



V(x)X['/{x)Jix)-'p{x)f{x)] 



H- (i - a)F{x)X''f{x)J{x) = $(.r)/-(.r) + x-"e{x), 



Q{x) désignant un polynôme en x d'un degré indépendant des nombres 

 n et a. Considérons, dans celte relation,/ (a-) comme connu; pour déter- 

 miner <p(.r), on a une équation linéaire et du premier ordre. Poiu' l'in- 

 légrer, en négligeant d'abord le second membri.', on posera 



(,) 9(x)==/(,r)X''-'.-, 



et z sera déterminé par la relation 



Or, pour que z ait la forme déterminée par l'équation (i\ on voit facile- 



(') Sur l'apj/ro.i inintiun il 'une fonction d'une variable au moyen de fractions ration- 

 nelles, 1 févrifi" 1877. 



G. R., 1877, !«>■ Semestre. (T. LXXXIV, IN° 14.) 84 



