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 en l'intégrant au moyen des séries liypergéoméfriques, on en déduira, à 

 un facteur numérique près, les relations suivantes : 



J{x) = F(x)(— m, a — m — \^ — 2m — l, , x'^) 



et 



?(x)(,-x7-"-y(x)y^'^"^^-^ 



_ x"""-^^ Y {x)[a + m, m -+- | , 2m -h '^, x"). 



M Des équations précédentes et dos relations données par Gauss entre 

 les séries contiguës, on déduit facilement les relations qui relient res- 

 pectivement entre eux les divers polynômes f{x) et les divers poly- 

 nômes o(x). » 



GÉOMÉTRIE. — Sur le jiaraboluidc des huit droites; 

 par JM. A. Mannheim. 



« 1. Je désigne ainsi le paraboloïde qui lie, comme je l'ai montré ('), 

 les éléments de courbure des nappes de la développée d'une surface. 



« Je viens encore appeler l'altention sur ce paraboloïde en le présentant 

 sous un point de vue nouveau II est, en effet, comme on va le voir, le 

 lieu de droites jouissant de |iropriétés particulières. 



» Ces propriétés nous permettent de démontrer facilement des ibéorèmes 

 dépendant des infiniment petits du troisième ordre et relatifs aux surfaces 

 dont les rayons de courbure principaux sont fonctions l'un de l'autre. 



^€^i^^::S^^^ 



» 2. Soient (S) une surface quelconque, a un point de cette surface, 



') Comptes irrif/iix, 12 février 1872. 



8/,. 



