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 qui représente, comme on sait, toutes les coniques ayant pour foyer l'ori- 

 gine et dans laquelle a, b, c sont arbitraires, puisque l'équation de la tra- 

 jectoire, déduite de l'intégration de (i), doit renfermer évidemment trois 

 constantes distinctes. 



» En différentiant l'équation (2), on en déduit 



(3) ■^-^^^^.acc'+br, 



et, en différentiant une seconde fois, en ayant égard au système (i), 



(4) ^!!-±Il±fLl±ll-^:^yiL^aX + bY, 

 que l'on peut écrire 



(5) r^(Xx -h Yj) + (xj' - r^-'Y =. r'{aX-\'bY). 

 Les équations (3) et (5) donnent 



/ /- \ .T y' { xr' — Yx' Y 



^ ' r r^ Ky — Y x 



/\2 



Wi ^ — r r' Xf — Ya:' 



et, en différentiant (6), 



, ,__ ,.A Y 3.r(.r.T-' + .r.rM 



W )^ I \r^Xy-Yx') ;'(Xy — Yx') 



(8) 



r ,/ ,dX ,rfX\ ,/ ,rfY ,r/Y\ 



/•=(xy-Yx')' 



2fj:r'— r.r')(xY— rXlr' 



\ /-'(Xy-Yx') 



Cette équation, ne contenant pas de constante et se trouvant la conséquence 

 du système (i), est nécessairement une identité; or une telle identité est 

 impossible, quelles que soient les fonctions X et Y indépendantes de x' et 

 de j', à moins que le binôme X/' — Y ce' ne soit un diviseur de xj' — yx'. 

 On le démontre en supprimant le facteur x/' — j'x' et en supposant en- 



