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suite x' = .r, y' — y. L'équation (8) se réduirait à ^^~ h — ^ = o si cette 



hypoliièse n'annulait pas le dénominateur X7 ' — Yx'. Nous pouvons donc 

 poser 



X =: U^, 



Y = Uj , 

 et l'équation (8) devient, en supprimant les facteurs communs, 

 / \ ,rfU , r/U 3U , , ,. 



(9) . ^ rf:^+^-^ = --(-^-^ ^^:r'). 



U ne contenant m x ni j , l équation (9) exige que -r- 6t — soient pro- 

 portionnels à a: et ^, et que, par conséquent, 



U=:y(x=+jr=) = ^(/-); 



elle devient alors 



(,o) 



d'où l'on déduit 

 et, par conséquent. 



qui sont les composantes d'une force dirigée vers l'origine et inversement 



proportionnelle au carré de la distance. 



» Il serait intéressant de résoudre la question suivante : 



» En sachant que les planètes décrivent des sections coniques, et sans rien 



supposer de plus, trouver l'expression des composantes de la force qui les sollicite , 



exprimées en fonction des coordonnées de son point d'application. 



t Nous connaissons deux solutions : La force peut èlre dirigée vers un 

 centre fixe et agir proportionnellement à la distance ou en raison inverse 

 de son carré. En existe-t-il d'autres? 



» La méthode précédente pourrait conduire à la solution de ce problème, 

 mais les calculs sont tellement compliqués qu'aucun géomètre, je crois, ne 

 tentera de les exécuter avant d'avoir trouvé le moyen de les simplifier. 



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