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Position moyenne de l'étoile de comparaison pour 18'j'j ,o. 



Grandeur. Ascension droite. Distance polaire. 



2246 Lalande. . . S'-tf i''9""46'.2o 34''43'49")'3 



» La comète est brillante, ronde, avec un petit noyau; elle ressemble à 

 une nébuleuse résoluble. » 



MÉGANIQUE. — Recherche de la loi que doit suivre une force centrale pour que 

 la trajectoire quelle détermine soit toujours une conique ; par M. G. Dar- 



BOITX. 



« Dans unp Communication insérée à ce Co>nj)te t^endu, M. Bertrand a 

 démontré que, si un point matériel soumis à l'action d'une force dépen- 

 dant uniquement de la position décrit toujours une conique, quelles que 

 soient les conditions initiales, la direction de la force va passer par un point 

 fixe. Proposons-nous donc la question suivante : 



» Sachant qu un point matériel soumis à l'action d'une force centrale décrit 

 toujours une conique, trouver l'expression de la force. 



» On connaît déjà deux solutions de ce problème : le cas où la force 

 est proportionnelle à la distance et celui où elle est en raison inverse du 

 carré de la distance. Mais, dans ce qui va suivre, nous ne supposerons jjas 

 qu'il y ait une fonction des forces, c'est-à-dire nous admettrons que la 

 force, agissant sur un point, peut dépendre, en même temps que de la dis- 

 lance du point au centre fixe, de l'angle que fait la direction de la force 

 avec une droite fixe du plan. 



H Rapportons le mouvement à des coordonnées polaires, et prenons 

 pour pôle le centre attirant ou origine de la force. Soient r et w les coor- 

 données du mobile, C la constante des aires, F la grandeur de la force. 

 L'expression de F sera, comme on sait, 



r^ \_r doi' J 



(.) F ^ 



» La trajectoire étant une conique, nous aurons, en écartant le cas, du 

 reste très-facile à traiter, où la conique passe au pôle, une équation de la 

 forme 



(2) - = acosw -+- ns'ina -+- \/Acos2w + Bsinaw + H, 



a, h, A, B, H étant les cinq paramètres qui définissent la conique. 



