( 7''" ) 

 » On déduit de l'équation (2), par un calcul des plus simples, 



'i^ 



t \rl W 



(A C0S2U -l-Bsmaw -4- H) 

 ce qui donne 



(3) F= C^(^'-^'-^') ^ . 



r'(Acos2u -+- BsinZûJ -+- H)' 



» Cette expression, relativement simple de F, permet d'apercevoir deux 

 solutions du problème. 

 » 1° Posons 



(4) A = ô»a, B = 5',3, H = 5» A, C.'(H' - A= - B'j = p.5'. 



Nous aurons, pour l'expression de la force, 



^5) F= ^- ,, 



r'(acos2w ■+- psin2w -t- /i)' 



et pour équation de la trajectoire 



(6) - = rt cosw -H ésinu -+- Ô v'a'-^saco 4- |3sin2w -t- h. 



Cette formule, contenant trois constantes arbitraires a, h, 6, ne figurant pas 

 flans l'expresion de la force, est donc Véquation la plus rjénérale de In trajec- 

 toire quand la force est représentée par l'équation (5). 



» Les coniques représentées par l'équation (6 ont une propriété géo- 

 métrique remarquable et qui suffit à définir le système qu'elles foinicnt. 

 Lorsque a,b, d varient, elles demeurent tangentes à deux droites fixes réelles 

 ou imaginaires passant par l'origine des coordonnées. 



» Si l'on veut que la force ne dépende |)as de w, il faudra supposer 

 a = p -- o, ce qui conduira à la loi de Newton. 



» 2° En tenant compte de l'équation de la trajectoire, l'expression de la 

 force peut aussi s'écrire 



(7) ■ F= C'(H'-A'-B.) 



■' I a cosu — b sinw ) 



il suit de cette nouvelle expression de la force une d uxiéme solution du 

 problème proposé. On voit en effet qu'en adoptant la trajectoire définie par 



