( 7^^ ) 

 l'équation 



(8) - = acos« 4- ésinw ■+- y/A cosa w + B sin a w -H H, 



et en la supposant parcourue de telle manière que la constante des aires ait 

 la valeur déterminée par la formule 



(9) C=(H=-A^-B^) = /., 

 on aura, pour expression de la force, 



(,o) F=- 



— a cosw — b sint 



L'équation (8), contenant trois constantes A, B, H ne figurant pas dans l'ex- 

 pressiou de la force, représente la trajectoire la plus générale qu'un point 

 matériel puisse décrire sous l'action de cette force, et, cette trajectoire étant 

 encore une conique, on obtient une deuxième loi de la force satisfaisant 

 à toutes les conditions posées. 



» Les ellipses représentées par l'équation (8), lorsque A, B, H varient, 

 sont caractérisées par cette propriété que la polaire de l'origine des coor- 

 données parrapport à l'une quelconque d'entre elles est une droite fixe 

 dont l'équation est 



- ^ a cos a-h b sin co . 



r 



» Si a et b sont nuls, la loi de la force devient 



F = ixr, 



les ellipses représentées par l'équation (8) ont l'origine pour centre, et l'on 

 retombe sur un résultat connu. 



» Les deux lois précédentes sont Us seules pour lesquelles la trajectoire 

 soit toujours une conique. Mais le défaut d'espace m'oblige à remettre à une 

 autre occasion la démonstration de ce point essentiel. » 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur les lois de réciprocité dans ta théorie des rendus 

 de puissances. Note du P. Pépin, présentée par M. Puiseux. 



« En continuant mes rechercbes sur les lois de réciprocité auxquelles 

 donne lieu la considération des restes obtenus en divisant par un nombre 

 premier les puissances semblables des nombres entiers, je suis parvenu à 

 des théorèmes généraux qui renferment comme cas particuliers les tbéo- 



