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 de la congruence 



/ = m {mod. p). 



» On peut appliquer la même méthode aux résidus biquadratiques, 

 moyennant quelques légères modifications; on obtient alors quelques théo- 

 rèmes généraux d'où l'on déduit aisément la démonstration des inductions 

 énoncées par Gauss dans ses deux Mémoires sur les résidus biquadratiques, 

 non-seulement de celles qui ont été démontrées par Lebesgue dans ses 

 Recherches sur les nombres [Journal de M. Liouville, i83g), mais encore de 

 celles qui sont renfermées dans le vingt-huitième article du second Mémoire 

 de Gauss, et qui sont restées jusqu'ici sans démonstration. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les rajons de courbure des podaires successives 

 d'une courbe plane. Note de M. B. Niewenglowski. 



« Soient M un point d'une courbe plane, M, le point correspondant de 

 Sii podaire par rapport à un point fixe O [)ris dans son plan; appelons p le 

 rayon vecteur OM, tz la distance OM, de l'origine à la tangente en M à la 

 courbe considérée, et R son rayon de cotubure en M; enfin désignons par 

 les mêmes lettres affectées de lindice i les éléments correspondants de la 

 podaire. On a, par la formule d'Euler, 



On a ensuite 



V désignant l'angle du rayon vecteur et de la tangente en M à la courbe 

 proposée, angle égal, comme on sait, à l'angle correspondant relatif à la 

 podaire. 



» Tirant des relations précédentes la valeur de dzs, et la substituant 

 dans l'expression de R,, on trouve, par un calcul facile, 



(0 R. =:- ' 





lOO. 



