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ou 



W ^' = ap-RsinV- 



» La première de ces formules peut s'écrire ainsi : 



i I ff.sinV 



R^ ~ ^ "*" f/.(psinV)' 



» On aura le rayon de courbure R„ de la ii""" podaire de la courbe 

 donnée, au point correspondant au point M, en remplaçant dans la formule 

 précédente p par psin"~' V, ce qui donne 



.„. I 1 f/.sinV 



' ' R^, "~ psin"-'V "^ f/.tpsin-V)* 



» On vérifie sans peine que cette formule est vraie pour toutes les va- 

 leurs entières positives ou négatives de n et pour n = o, Rq représentant 

 le rayon de courbure de la courbe proposée. On a ainsi la formule 



I sinV f/.sinV 



R ~ ~f"^ <l-? 



» Enfin, en posant n ^ — n', [n' > o), R_,/ désigne le rayon de cour- 

 bure de la courbe anlipodaire d'oi-dre ti' de la proposée, c'est-à-dire de la 

 courbe dont la proposée est la podaire d'ordre ii' . 



» Si par la formule (2) on calcule Ro, en remplaçant R, par sa valeur 

 tirée de cette même formule, on obtient 



„ p sin V ( 2 p — R sin V ) 



" 3p — 2Rsiii V 



On en déduit par analogie 



_ psiii"-'V [«p -(/?-! ) RsinV] 

 ^^1 ^"~" («+i)p— «RsinV 



M Si l'on désigne par c la corde que le cercle osculaleur intercepte sur 

 le rayon vecteur du point M de la courbe proposée, par c„ la corde que 

 le cercle osculateur au point M„, correspondant à M dans la n'""^ podaire, 

 intercepte sur le rayon vecteur OM,„ et désignant par p„ ce rayon vec- 

 teur, on a 



c = 2RsinV, c„=2R„sinV, j5„ = p siri"V; 



la formule (4) devient, en y introduisant ces notations, 



... ano ~ [n — i)c 

 (5) C„ = ip„ -^ ^ '- ■ 



at«H-i)p 



