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Poisson donne l'expression suivante de l'inclinaison Q à l'instant t : 



5 = (a - ^3^) cos/ y/f + fy + £-^cos2.y/f . 



p. est ici le double du rapport du moment N de la résistance du milieu 

 pour l'unité de vitesse angulaire au moment total d'inertie I du navire et 

 de la masse d'eau entraînée, a est l'amplitude initiale de l'oscillation. Si 



l'on représente par a, son amplitude finale égale à a — -^r— et par T sa 



durée, l'équation précédente prend la forme 



6 = - '':< — a, ) cos - 7: + y (a — a, ) + ^ (k — a, ) cos Y TT. 



M Ap|)liquée aux expériences de VElorn, elle fournit, pour chaque 

 oscillation, des valeurs de Q qui s'accordent avec les résultats des obser- 

 vations aussi exactement que le comporte le degré de précision de celles-ci. 



» On tire aisément de la première de ces équations l'égalité 



a — a, ■?, Ll^ 



La valeur du moment de résistance N s'en déduit si, après avoir observé 

 les amplitudes successives a, a,, on calcule en outre le moment total 

 d'inertie I au moyen de la durée d'oscillation observée du navire et de 

 son moment de stabilité. Cette valeur peut aussi se calculer au moyen 

 d'expériences comme celles de VElorn, dans lesquelles on a observé que 

 l'accélération angulaire s'annulait avant le passage du navire par la posi- 

 tion verticale. On déduit, en effet, des formules de Poisson l'égalité 



[Jt 



P(P— «1 ^ -, 



- '"^ '- = -i — L- = const 



P(/: —il) étant le moment de stabilité, 9 l'inclinaison et '— la vitesse angu- 

 laire au moment où l'accélération est nulle. 



» L'inégalité de durée de l'abattée et du rappel déduite des formules de 

 Poisson se vérifie par les expériences de l'Elorn. La relation 



1 _ N _ 3,7 /' — <■' 

 2^ ~ r "~ Ti T ' 



dans laquelle t' est la dtuée de l'abattée et t" celle du rappel, fournit 



N 

 même un autre moyen de calculer le rapport - • 



