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faisceaux de droites situées dans les plans tangents d'une même surface; 

 3° les couples de faisceaux de droites parallèles une aune, lorsque l'un 

 d'eux est formé de normales à une surface; 4" les développées moyennes 

 successives, une développée moyenne étant l'enveloppe des plans perpen- 

 diculaires aux normales et passant à égales distances des deux centres de 

 courbure; 5"^ l'importante théorie de la déformation des surfaces; 6° les 

 faisceaux de droites issus des différents points d'tuie surface; 7° les lignes 

 isotropes. 



M. Ribaucour parvient à ramener les équations différentielles aux- 

 quelles il est conduit à un petit nombre de formes canoniques qui ont 

 été étudiées par Jacobi, Bour ou M. Moutard. Appliquant les résultats 

 obtenus par ces géomètres, il obtient un grand nombre de théorèmes, 

 dont plusieurs sont des généralisations de propositions déjà connues. Ainsi 

 le célèbre théorème de Gauss sur la permanence de la courbure totale 

 dans les surfaces déformées devient un simple corollaire d'un principe 

 plus général sur le produit des distances focales des normalies. 



La Commission accorde le prix à M. Ribaucour pour l'ensemble de ses 

 travaux en Géométrie, et spécialement pour le Mémoire dont les résultats 

 viennent d'être sommairement indiqués. 



PRIX BORDIN. 



(Commissaires : MM. Rolland, Berthelot, Dupuy de Lôme, ïresca, 

 général Morin rapporteur. ) 



La question proposée était la suivante : 



(i Trouver le mojen défaire disparaître ou au moins d'atténuer sérieusement 

 » la gène et les dangers que présentent les produits de ta combustion soitant des 

 » clieminées sur les chemins île fer, sur les bâtiments à vapeur, ainsi que dans les 

 » villes à proximité des usines à feu. » 



La Commission déclare qu'il n'y a pas lieu de décerner le prix. 

 Elle maintient la question au Concours pour l'année 1878. (Voir 

 page 868.) 



