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 à (Sr) qui touchent les nappes (B)et (C)de la développée de cette surface 

 suivant les lignes de courbure de ces nappes. 



» Supposons que deux de ces nonnaiies aient pour directrices les courbes 

 (Z) et (m). Alors bu est perpendiculaire à hq et par suite le point b, en 

 tournant autour de L, décrit un élément de bii. De même c décrit un 

 élément de eu' . Le segment bc reste donc constant. Nous arrivons ainsi à 

 ce théorème d(i à M. Ribaucour ( ' ) : 



» Si des normnlies à une surface touchent les nappes de la développée de 

 celle surface suivant des lignes de courbure, on a R, — R^ = const. 



» Puisque bc reste constant, les droites telles qtie B et C forment une 

 figure de forme invariable. Eu tournant autour de L, les droites B et C en- 

 gendrent des éléments de noraialies développables. Par suite, les points 

 où L les rencontre sont des centres de courbure principaux de (B) et 

 de (C). La génératrice du paraboloïde des huit droites qui contient m passe 

 par les autres centres de courbure de ces nappes. Cette dernière droite se 

 projette suivant bu et L suivant bcj, c'est-à-dire que ces droites se projettent 

 suivant les axes de' l'indicatrice de (B). Nous arrivons ainsi à cet élégant 

 théorème : 



» Lorsque R, — R, = const., les axes des indicatrices en b el c des nappes 

 (B), (C) sont les projections de deux génératrices du paraboloïde des huit 

 droites. Ces deux génératrices rencontrent les normales B el C aux centres de 

 courbure principaux de (B) el de (Cj. 



» De là, on déduit aisément que : 



» Lorsque R, — R, = const., les nappes (B) et (C) sont à courbures oppo- 



Comptes rendus, ■l'j mai 187?. 



