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 sées (' ) ; le produit des raynns de courbure principaux de (B) est égal au ptoduit 

 des raj'ons de courbure principaux de (C) et égal à (R, — Rj)' ("). 



1) Lorsque le dièdre droit des sections principales de (S^) tourne autour 



de L, la normale A se déplace et vient toucher (B) et (C) en des points dont 



nous désignerons les distances à A par è, et c,. Après ce déplacement, 



A se projette sur (T) suivant une perpendiculaire à la direction conjuguée 



de (/); on a donc 



/^ ^ c, _ R, 



fiq h, K, 



» En considérant des triangles semblables, qu'on aperçoit facilement, 

 on a 



c, — au —- -, o, = au -— -; 

 substituant ces valeurs dans la relation précédente, il vient 



Iq Xoii' ^ cm, __ /R, 



aq X <"<■ ' 'f^: \^2 



ou, en appelant ç et i|< les angles que font avec as les tangentes en a 



à (Z) et (m), 



(') fang^tang-j;^^^.^ ^ (^- ) • 



» Si ç/' et t|;' sont les angles que font avec as les directions conjuguées des 

 tangentes à (Z) et (m), on a 



tangç» tangm' tang^}/ tangf = (|~ j ; 

 par suite, la relation (i) devient 



(2^ tangç'tangf ^- ^^.^• 



» r>es relations (i) et (2) correspondent à deux théorèmes nouveaux et 

 généraux dont nous n'énoncerons que les conséquences suivantes : 



(') En général, pour une saiface (Sr) aux points correspondants tels que b et c, les 

 nappes (B) et (C) sont simultanément convexes ou à courbes opposées. 



(') En général, pour une surface (Sr), le produit des rayons de courbure principaux des 

 nappes (B) et (C), aux points h et c, est égal et (R, — R2)'. Voir, Bulletin de la Société 

 mathématique de France '1876), une démonstration analytique de ce théorème, due 

 M. Halphen; la place manque pour en donner ici une démonstration géométrique. 



