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 Si l'on cherche la trajectoire la plus générale, décrite sous l'action d'une 

 telle force, on aura l'équation 



- = acosw-+ i sin w + /?i})(u), 



la constante des aires ayant pour valeur — - Cette remarque presque évi- 

 dente entraîne cette conséquence intéressante que l'on peut concevoir des 

 lois de la force, donnant comme trajectoires des courbes algébriques, 

 toutes du même degré. On a même ce théorème de Géométrie : Toutes les 

 courbes homolocjiques d 'une courbe fixe, le centre d' liomolocjie étant l'origine de 

 la force centrale et t'axe d'honwtogie étant quelconque, peuvent être considérées 

 comme étant décrites sous l'action d'une même force. 



» II. Nous avons exclu le cas où les coniques passeraient toutes au 

 centre attractif. On verra facilement que cette circonstance se présente 

 seulement pour la loi donnée par la formule 



r^[a cosw + b sinw)^ 



cas particulier à la fois des deux lois générales. 



» III. Enfin, si l'on exprime les deux lois trouvées en introduisant les 

 coordonnées rectilignes au lieu des coordonnées polaires, on obtient les 

 deux formides 



(8) F::= ' J, 



[ax' -h b.ry •+- cjr'j' 



(9) ^— (ax + bj-^cy'' 



qui, par une généralisation facile, conduisent aux deux suivantes : 



u.r 



(10) F= ■ 7' 



( rtj-- + a'j^ + a" z' -\- 2. bj z -h ib' jcz -^- 2 b"xy ) ' 



fi/ 

 (") ^ ~ [ax-^bj + cz-hdf'' 



contenant les trois coordonnées d'un point quelconque de l'espace, et pour 

 lesquelles la trajectoire sera toujours une conique, qui pourra d'ailleurs 

 être située dans un plan quelconque, passant par l'origine de la force. » 



