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MÉCANIQUE. — Réponse à une Noie de M. Kirchhoff sur ta théorie 

 des plaques élastiques ; par M. Maurice Levy. 



« 1. A la séance de l'Académie du i6 avril dernier, M. Kirchhoff a bien 

 voulu présenter quelques observations au sujet de mon Mémoire sur la 

 théorie des plaques élastiques. 



» L'illustre professeur dit qu'il est d'accord avec moi sur ce point que 

 l'hypothèse qui a servi de base à son premier Mémoire ne saurait être ad- 

 mise sans démonstration; mais il ajoute qu'il a lui-même signalé cette 

 lacune dans un travail postérieur publié au t. 56 du Journal de Crelle, et 

 qu'enfin il l'a comblée dans ses leçons parues l'année dernière. 



» 2. Les remarques contenues dans mon Mémoire ne portent pas, 

 comme paraît le penser M. Kirchhoff, sur la nécessité de démontrer l'hy- 

 pothèse qui sert de base à ses beaux travaux, mais, au contraire, sur la 

 nécessité de faire subir à cette hypothèse de très-grandes restrictions. 



» Les considérations si ingénieuses de Cinématique à l'aide desquelles 

 M. Kirchhoff cherche à la justifier dans sa trentième leçon, considérations 

 que j'avais déjà étudiées avec soin, il y a plusieurs années (car elles ont été 

 utilisées sans doute d'après les leçons orales de M. Kirchhoff, avant qu'il 

 les publiât lui-même), reposent sur des différentiations et des intégrations 

 approchées dont il ne serait pas toujours facile d'avoir le degré d'ap- 

 proximation ; de pareilles démonstrations sont nécessairement sujettes à 

 de grandes restrictions et peuvent même conduire à des mécomptes que 

 j'ai cherché à éviter en étudiant d'abord quelques problèmes rigoureux 

 sur les cylindres pour en appliquer ensuite les résultats au problème ap- 

 proché des plaques. 



» Ce que M. Kirchhoff a voulu démontrer, c'est que les petites lignes 

 droites et normales au plan moyen d'une plaque peuvent être regardées 

 toujours comme restant sensiblement telles après la déformation ou, ce qui 

 est équivalent, que, par cela seul que les pressions sur les deux bases sont 

 nulles, la pression sur tout élément plan parallèle aux bases est négli- 

 geable. 



» Or on peut former une infinité d'exemples où cela n'a pas lieu. 



» Ainsi, prenons une plaque rectangulaire de longueiu' 2a, de lar- 

 geur 2Z», d'épaisseur as. L'origine des coordonnées étant au centre de la 

 plaque, prenons les x, )", 2 respectivement parallèles aux arêtes 2a, 2b, 

 2£. Sur les deux taces perpendiculaires aux x, soit celles ayant pour équa- 

 tion X = ±.a, on exerce, en employant les notations de M. Kirchhoff, 



