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 les pressions suivantes : 



X,= C^ (^cos, - -^ - cos,._ -^ j s.n -, 



Y.: 



„ O f . Tz Y±a . t: rZLZa\ 



Z..= -^ sipa- '—^ + sin^ - '-^ 



ni 

 COS — 5 



2£ 



où C- est une constante et cos/, et sin^ des cosinus et des sinus hyperbo- 

 liques. 



» Sur les deux ffices perpendiculaires aux y et représentées par^' = ±b, 

 on exerce les pressions 



X,.= o, 



Yy= — C- COSi COSa =^^ ) SHl — 



_ C-/. n x±lf . jr.rzp6\ ira 



Z,. = p SUl/, = h SlHyi ^— ) COS — 



» Enfin, sur les deux bases z = ± £, il n'y a pas dépressions, soit, sur 

 ces bases, X^ = Y. = Z^ = o. 



u On vérifie sans difficulté qu'on satisfait rigoureusemenl à toutes les con- 

 ditions du problème en prenant pour les composantes u, v, w du déplace- 

 ment élastique d'un point quelconque jc", j-, z les expressions suivantes, 

 où K est un coefficient d'élasticité, un nombre très-grand : 



Il = 



ttKv 



i' = — 

 (r = o 



/. v X -\- y . n X — 7'\. rrz 



\ 2S y/a " ?.£ y/2 / 2 s 



(1) / C'£ , 



^ ' 1 i' = — ^ suv, 



j: Is. y 2 



/. TZ X -h Y . TZ X v\ . 7:1 



suia :; =- 4- suv, — — ^ sm — , 



\ 24y2 20^2/ 26 



» Et, comme le problème est déterminé, il n'y a pas d'autre solution. On 

 voit que, pour z = o, «/, v, w s'annulent, quelles que soient x e\. j, c'est- 

 à-dire qu'aucun point dn plan moyen ne se déplace; si donc on admet 

 que les ligues droites et perpendiculaires au plan moyen restent telles après 

 la del'ormaliun, aucune de ces ligues ne se déplacera, ce qui est contraire 

 aux équations rigoureuses (I) et, d'ailleurs, rt />/ /on inadmissible. 



» Quant à la pression sur un élément plan |)arallole aux bases, sa com- 

 posante noimale Z. est nulle, mais les deux composantes taugentielles 

 X^, Yj sont comparables aux autres pressions et nullement négligeables. 



( . R., 1S77, 1" Stm-riirf. (T. LXXXIV, N» 10.) ' ^J 



