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» Je pourrais multiplier à l'infini les exemples où cette circonstance se 

 présente, et cela quel que soil le contour de la plaque. 



M 3. Voici maintenant un autre genre de difficulté. Prenons une plaque 

 plaue de forme quelconque, sur le pourtour de laquelle agissent des forces 

 isolées. Essayons d'appliquer les formules de M. Kirchhotf. 



» Soit Wo l'abaissement vertical d'un point du plan moyen censé hori- 

 zontal ; la fonction W^ devra satisfaire à l'équation connue aux dérivées 

 partielles du quatrième ordre et à deux conditions au pourtour que nous 

 allons former. 



» Transportons toutes les forces extérieures agissant le long d'une petite 

 génératrice du cylindre contournant au point milieu de cette génératrice; 

 ds étant l'élément de la courbe servant de périmètre au plan moyen, 

 soient Zods la résultante de translation que je suppose verticale, ^ds et 

 ^ds les composantes tangentielle et normale de l'axe du couple résultant; 

 soient, suivant une notation de M, de Saint- Venant, Z^ds, zds, DX,ds les 

 quantités analogues à Zods, ï^ds, SZ,ds, formées par les forces élastiques qui 

 agissent le long de la génératrice considérée du cylindre contournant; ces 

 quantités s'expriment au moyen des dérivées partielles de la fonction in- 

 connue Wq et les deux conditions au pourtour que doit remplir celte fonc- 

 tion, d'après M. Rirchhoff, sont 



5 = G, 



^^ -^ -17 - ^« ^ HT' 



où E, Zo, 3^ sont des fonctions données de s ; or ici ces fonctions sont dis- 

 continues; mais alors quelle signification attribuer à la dérivée -r- et 

 comment appliquer dans ce cas très-étendu les formules de M, Kirchhoff? » 



MÉCANIQUE. — Des solutions singulières qui se présentent dans le problème 

 du mouvement curviligne d'un point sous raclion d'une force centrale. 

 Note de M. J. Boussinesq, présentée par M. de Saint-Venant. 



« Prenons pour coordonnées, dans le plan du mouvement, le rayon 

 vecteur /-, qui joint le centre fixe d'action O au mobile M, et l'angle Q fait 

 par ce rayon avec une droite fixe OA. Concevons en outre qu'on mène, à 

 une époque particulière quelconque, alors que Q a une certaine valeur 0^, 

 un axe ox suivant le rayon vecteur actuel, et un axe oy incliné sur OA 



