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 de $0 + -• Si X, y, fondions de t, désignent les coordonnées du mobile 

 par rapport à ces axes fixes, on aura 



X = rco%[0 — Oo), J = /'sin(0 — 5„). 

 » Ces relations, différenliées par rapport à t, donnent 



---cos(5-e„)-r-sm(5-5„), -Z = _sin(ô -e„)+r-^cos(5 -5„). 



» Différenlions-lesune fois déplus, et supposons, dans les résultats, que 

 l'époque t considérée soit précisément celle pour laquelle 5 = 5o. Il 

 viendra 



iPx d'r dV d'y _ dr dO d'O 



"dF ~ H? ~ ' 11? ' 'dF~~^Jtdc'^'''di'' 



» La première de ces composantes de l'accélération est dirigée suivant 

 le prolongement du rayon /- et n'est aulre que la répulsion exercée par le 

 centre fixe sur l'unité de masse du mobile. J'appellerai (p{r) sa valeur, 

 qui égale dans chaque cas une fonction explicite de la distance. La se- 

 conde composante est évidemment nulle. Les deux équations du mou- 

 vement seront donc 



, V d'r , , rfô' drdd d'9 



» La seconde, multipliée par r, qui ne devient jamais infini, prend la 

 forme j (/' — J = o, et elle équivaut à poser 



f \ i^^ » .. dO c 



(2) /■■'—= une constante c, ou — = -> 



^ ' dt ' dl r' 



c désignant le double de l'aire \fr^d9 décrite par le rayon vecteur dans 

 l'unité de temps. La valeur - de y? portée dans la première (i), donne 

 enfin, pour déterminer /', l'équation différentielle 



P) ' 'ë = 9{r) + ';. 



Lorsque celle-ci aura fait connaître r en fonction de t, la formule (2) per- 

 mettra d'oblciiir par une simple quadrature. 



» Ainsi le |)robloiiie du mouvement curviligne d'un point, soumis à 

 l'action d'une force centrale f{r), se ramène à celui d'un mouvement rccti- 



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