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 deux siècles et demi, comme devant être une méthode universelle, a con- 

 centré tous les efforts des géomètres. 



» Dans ce système, une courbe est représentée par une équation où entre 

 son ordre, et dont les coefficients sont destinés à exprimer, par autant d'au- 

 tres équations, les conditions auxquelles la courbe cherchée doit satisfaire. 



» Or, indépendamment des difficultés de calculs que cela nécessite, il 

 est une cause absolue qui ne permet de résoudre, pour ainsi dire, aucune 

 question concernant une courbe dont on ne connaît que V ordre. C'est que 

 presque toutes les propriétés d'une courbe dépendent tout à la fois de 

 y ordre et de la classe de la courbe. La classe est donc un élément aussi es- 

 sentiel que Yordre. 



« Ou a pu, pendant longtemps, ne pas prévoir cette cause des difficultés 

 que l'on rencontrait; mais elle est certaine, et le principe de dualité, qui 

 substitue dans les théorèmes la classe à Yordre, et réciproquement, suffit pour 

 le prouver. Aussi n'a-t-on connu, jusqu'à ces derniers temps, aucune pro- 

 priété d'une courbe générale, c'esl-à-dire, d'ordre quelconque, où dût 

 entrer la classe ; et, par conséquent, ne connaît-on qu'excessivement peu 

 de propriétés des combes, excepté les sections coniques, et les courbes du 

 troisième ordre où ne se trouvent, quant à la classe, que quelques variétés 

 bien connues. 



)) Il fallait donc absolument que, dans les recherches impliquant les pro- 

 priétés générales des courbes, la Géométrie n'eût plus recours à l'alliance de 

 l'Analyse. Et, en effet, un seul diéorème, aussi simple que possible, relatif à 

 deux séries de points sur une droite fixe, appelé Principe de correspondance, 

 a pu suffire pour lever toute difficulté, et conduire avec une facilité dont 

 on n'avait point d'exemples, dans aucune direction de recherches, à une 

 foule de théorèmes absolument nouveaux. 



» Qu'on me permette, au sujet de cette puissance de deux seuls éléments 

 dans les recherches des propriétés d'une courbe, de rappeler un fait sem- 

 blable où deux seuls éléments encore sont la clef de toutes les recherches 

 qu'on peut se proposer. Il s'agit d'un système de courbes du même ordre 

 satisfaisant à autant de conditions moins une qu'il en faut pour la déter- 

 mination d'une courbe de cet ordre. Dans toute question relative à ce sys- 

 tème de courbes, deux seuls éléments suffisent pour la solution de la ques- 

 tion : ces deux éléments, appelés les caractéristiques du système, sont le 

 nombre des courbes du système qui passent par un même point, et le nombre des 

 courbes qui sont tangentes à une même droite. Toute solution s'exprime donc 

 par une fonction de ces deux caractéiistiques, et cette fonction est d'une 



