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 simplicité extrême : savoir «fx ■+■ /3v, u. et y étant les deux caractéristiques, 

 et a, /3 deux coefficients qu'on a à déterminer dans chaque question. Cela 

 exprime donc une loi générale des courbes géométriques, de même que la 

 loi résultant de l'association de Vordre et de la classe d'une courbe. 



» Ces deux exemples d'une loi générale dans la théorie des courbes 

 géométriques pouvaient induire à penser qu'il pourrait y en avoir d'autres, 

 qu'accuserait un nombre suffisant de résultats acquis, ainsi qu'il arrive 

 dans les sciences naturelles oi'i la lumière jaillit de l'accumulation d'obser- 

 vations et d'expériences. Dans cette vue, je me suis efforcé d'accumuler, 

 dans des sujets de questions très-divers, de nombreux théorèmes généraux 

 où entrent Vordre et la classe des courbes, pour y chercher certaines lois. 

 Et je puis, dans ce moment, présenter à l'Académie deux lois générales 

 dont voici l'énoncé : 



» TiiÉORï::\rE I. — Lorsque, dans les données d'une question ayant pour 

 oh jet la recherche de Vordre d'un lieu géométrique, ou la classe d'une courbe 

 enveloppe, il se trouve un point qui glisse sur une courbe d'ordre m, laquelle 

 courbe n'a aucune autre relation avec les données de la question, ce nombre m 

 entre comme simple fadeur d'une Jonction des autres données de la question. 



n TniioRf;ME II. — Lorsque, dans les données d'une question ayant pour 

 objet l'ordre d'un lieu géométrique, ou la classe d'une courbe etweloppe, il se 

 trouve une droite qui roule sur une courbe de la classe n', courbe n'ayant aucune 

 autre relation avec les données de la question, ce nombre n entre comme simple 

 facteur d' une fonction des autres données de la question. 



« Je citerai comme exemple ce théorème deBraikenridge ('), qui donne 

 lieu tout à la fois à une vérification de ces deux lois : 



» Une droite tournant autour d'un point n rencontrx deux droites fixes m,, 

 Wo en deux points d'oii l'on mène des droites à deux points fixes n', n" : le point 

 de rencontre de ces deux droites décrit une courbe du second ordre. 



» On conclut de là immédiatement ce théorème général : 



M Lorsqu'une droite, roulant sur une courbe U", rencontre deux coui'bes \J„^, 

 U,„ en des points a, et a,, les tangentes menées des points a, de In première à une 

 courbe U"' rencontrent les tangentes menées des points a^ <le la seconde à une 

 courbe U"" en des points dont le lieu est une cowbe de l'ordre 2nn'n"ni,m2. 



» I.a vérific;)tion de ce résultat se fait immédiatement par le principe de 



(' ) Exercitotio geomeirica ttc Dcscriptionc I.incaram Ciiri-nnim. Auclnrc Gitgliclmn limi- 

 kcnridgc, Erclcsiœ j4nglicanev Prcsl>ylcro.\.rmi\\m, 1^33. In-4". 



