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 correspondance. Il suffit de poser les deux nombres dont les facteurs pris 

 en sens direct, puis en sens inverse, expriment les conditions de la question : 



JT, n ni,ninn?i u 



7/,, ?l" m ..71111,71' X 



2 7i7i'n"iii,mi. Donc, etc. 



» Je prends pour second exemple le corrélatif du théorème de Braiken- 

 ridge : 



» Lorsque d'un point m, d'une droite fixe, on mène deux droites passant par 

 deux points fixes n', n", lesquelles rencontrent deux droites fixes m,, m, en deux 

 points a, , a,, la droite qui joint ces deux points enveloppe une conique. 



» On conclut de là immédiatement ce théorème : 



» Lorsque de chaque point d'une courbe U,„, on niène les tangentes de deux 

 courbes U"', U"" de classes n', n", et que ces droites rencontrent deux courbes U,„,, 

 Um. d'ordre m, et au en deux points a,, a^, In droite a, a^ enveloppe une courbe 

 de la classe am m, mj n'n". 



» La démonstration directe de ce théorème se fait immédiatement par 

 le principe de correspondance. On pose sur le champ 



IX, m,7i' in"iiin.^ lU 



lU, 111271" iiuï m, IX 



2m/ii,ni27i'n . Donc, etc. 



» Les deux lois générales, d'après lesquelles on peut substituer à une 

 courbe générale un point ou une droite, simplifient singulièrement chaque 

 question, quelque mode de solution que l'on emploie. Elles peuvent per- 

 mettre même l'emploi de la méthode analytique, puisqu'H ne s'y trouve 

 plus que des points et des droites, et, en outre, les vérifications sont 

 faciles. 



» C'est à raison d'une difficulté que j'ai rencontrée dans l'application du 

 principe du correspondance à une question relative aux triangles isopé- 

 rimètres ayant un côté de grandeur constante, qui devaient être le sujet 

 de ma Communication de ce jour, que j'ai dû communiquer d'abord le 

 procédé de démonstration auquel j'aurai recours. » 



ANALYSE. — Études de M. Sylvester sur la théorie algébrique des formes. 



Note de M. Heumite, 



« On doit à M. Paul Gordan, professeur à l'Université d'Erlangen, la 

 belle et importante découverte, qu'à l'égard des formes à deux indétermi- 

 nées, les invariants et covariants, qui sont, comme on sait, en nombre illi- 



