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M. le Secrétaire perpétuel prie toutes les personnes qui posséderaient 

 des manuscrits de Gauss de vouloir bien, dans l'intérêt de la Science, en 

 infornaer l'Académie, qui s'empressera de Iransmelti-e à M. Schering tous 

 les documents de nature à l'aider dans son grand travail, si digne de la re- 

 connaissance des géomètres. 



M. R. WoLF adresse à l'Académie le 43* numéro de ses « Astronomische 

 Miitheilungen ». 



o Ce numéro renferme mes dernières reclierclies sur le magnétisme terrestre et le paral- 

 lélisme de ses variations avec la fréquence des taches solaires. » 



MM. Deprez, Fauabeuf, Gallois, Hardt, Kretz, Mraxz, Pilisa, Ri- 

 BAucouR, Steinski, ToussAiNT, VicAiRE adrcssent des lettres de remercî- 

 nients à l'Académie pour les récompenses qui leur ont été décernées dans 

 la dernière séance publique (Concours de 18^6). 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Jnlégmlion des équations différentielles linéaires 

 à coefficients quelconques, avec ou sans second membre, ^ole de M. D. André, 

 présentée par M. Hermite. 



« Lorsqu'une fonction j", définie par tnie équation différentielle, est 

 développable en série suivant les puissances croissantes de la variable jc, 

 il suffit, on le sait, pour en former le développement, de calculer, poin- 

 j: = o, les valeurs des dérivées successives de j". 



)) 11 suit de là un procédé pour obtenir sous forme de série l'intégrale 

 d'une équation différentielle quelconque. A cause des difficultés du calcul, 

 ce procédé n'a été appliqué jusqu'ici qu'à des équations différentielles très- 

 simples. A l'aide des résultais obtenus par nous dans un travail dont nous 

 avons déjà publié un résumé ('), nous pouvons l'appliquer à toutes les 

 équations différentielles linéaires sans exception. 



» Soient, en effet, Uj, U;,Uj, ... les valeurs, pour a: = o, de la fonction y, 

 définie par une équation différentielle linéaire quelconque, et des dérivées 

 successives de cette fonction. Les premières de ces valeurs sont connues, 

 puisqu'on peut les prendre arbitrairement, et, comme l'équation différen- 

 tielle est linéaire, chacune des valeurs suivantes est liée à une ou plusieurs 

 de celles qui la précèdent par une relation du premier degré. Ces valeurs 



(') Thèses soutenues devant la Faculté des Sciences de Paris, le 28 mars 1877, 



