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j)oint «, lionne lien à deux points x. Donc l G coïncidences de it et x. Il y a huit solutions 

 étrangères dues aux points -r de D situées i l'inlini, parce qu'alors les quatre droites Onu 

 qui satisfont à a, a + «k =: X — X' peuvent passer par le point x de l'inlini. 11 reste huit 

 solutions. Donc, etc. 



» D'après ce lemiiie, il existe huit points x sur toute droite passant parle 

 point O du théorème qu'il s'agit de démontrer. 



» Il reste donc à prouver que la courbe cherchée a un point sextuple au 

 point O. Si son point x se trouve en O, le point a,, sur xO\ sera sur 00'. 

 Il s'agit donc de démontrer qu'il / a sur la droite OO' six points a, tels, 

 que la droite 0"a, renamlre le cercle décrit du point O d'un rayon =).', en un 

 point a satisfaisant à la condition Oa,+a,a = X — ).'. 



» Et, en effet, si sur chaque droite 0"n, on prend les deux segments a, a 

 tels, que l'on ait O a, -h a,a = l — >.', le lieu des points a est la conchoïde 

 de Nicomède, courbe du quatrième ordre qui passe par les deux points 

 circulaires de rinfini, et coupe le cercle du rayon Oa = X' en six points a, 

 déduction faite des deux points circulaires de l'infini. 



» Il est donc démontré que la courbe cherchée a un point sextuple en O, 

 et conséquemment quatorze points sur toute droite passant par le point O, 

 conformément à l'énoncé du théorème. 



» Le théorème XXXVIII, qui devait terminer le second paragraphe, a 

 été omis ; le voici : 



» XXXVIII. Les triangles a5x ont leur côté ax tangent à une courbe U"", 

 el leur côté Ba. de longueur constante (5a = X) : le lieu des sommets x est une 

 courbe de l'ordre 2u" (4iii'+ 3n'). 



0\ (2/«'+ 2n')2n" 0\ 



0\, {im'-i- n')n"[U] 0' 



1 Ji" ( 4 ni -+■ 3 «' 



ASTRONOMIE PHYSIQUE. — Réponse à une Note de M.Gazan, insérée au 

 Compte rendu du 7 mai 1877; par M. J. Janssen. 



« M. Gazan a présenté, dans la dernière séance de l'Académie, des re- 

 marques critiques sur les faits et les conclusions de ma Communication du 

 i5 avril dernier, relative à l'apparition d'une tache solaire. 



)) Je demanderai à .M. Gazan la permission de ne pas entrer dans la dis- 

 cussion des idées théoriques et de ne toucher qu'aux points de fait qui 

 sont ici en question. 



» Les circonstances que j'ai indiquées pour la formation de la tache 



