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ALGÈBRE. — Sut une mtlliode alijèbrique pour obtenir l'ensemble des inva- 

 riants et des covariants fondamentaux d'une forme binaire et d'une combi- 

 naison (juelcunfiue de formes binaires (suite); par M. Sylvkster. 



« J'ai complètement résolu ce grand problème de trouver le système 

 complet des invariants et covariants fondamentaux, que j'appellerai dé- 

 sormais les railicaux [grundformcn) d'une forme binaire ou d'une combi- 

 naison quelconcpie de formes binaires, par une méthode purement algé- 

 brique tirée de l'équation partielle différentielle, à laquelle chaque tfi/- 

 férentiant binaire est assujetti. Par le mot différentiant, je désigne une 

 fonction rationnelle quelconque des différences des racines d'une forme 

 binaire donnée ou de chacune de telles formes, s'il y en a plus d'une, 

 données. A l'aide de cette équation, j'obtiens une fonction, dite géné- 

 ratrice pour le système, sous la forme d'une fraction rationnelle contenant 

 une variable, en raison du nombre des formes dans le système donné, 

 lacpK'ile fraction étant développée d'une telle façon que, dans la série qui 

 en résulte, toutes les puissances des variables portent des indices posi- 

 tifs; le coefficient de chacune de ces puissances répondra au nombre 

 des covariiints ou invariants, linéairement indépendants, dont le degré 

 et les ordres sont égaux respectivement aux indices de la puissance. 

 Pour obtenir les radicaux {grundformcn) du système, cette fonction doit 

 être présentée, non sous sa forme réduite, mais d'une telle façon, que les 

 indices des facteurs dont le dénominateur sera composé répondront 

 chacun au degré et aux ordres d'un invariant ou covariant actuellement 

 existant, comme il est toujours y)OSsible de le faire. Alors les indices du 

 dénominateur répondront aux indices, pour ainsi dire, d'un radical ap- 

 partenant à ce que j'appelle la classe des primaires. 



» Les radicaux secondaires seront obtenus au moyen du nimiérateur 



I — 



courant la solution des deux sels : seulement, on intercale entre l'électrode négative et la 

 solution de sulfate de potasse du mercure qui se charge en effet de potassium. Dans les con- 

 clusions tirées de ce fait, on n'a pas tenu conii)lc de la quanlité considérable de clialeur qui 

 se dégage au contact du polussiuui et du mercure, (|uantité qui entre dans l'équation ther- 

 mique du j)hcnomène, d'après les règles si bien formulées par M. Berthelot, ou qui profite nu 

 courant, suivant l'Iietireuse expression de M. Favre. lîerzélius [)oiivait, en tlïit, avec l'in- 

 tcnnédi.iire du mercure et l'emploi d'une pile faible, obtenir des dtcomposilioiis que Havy 

 ne pouvait réaliser avec ses puissantes batteries voltaï(|ues. Je reviendrai plus t.ird sur ce 

 sujet, à propos de la nomenclalurc. 



