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 de la génératrice, en soumettant à une règle très-simple de tamisement 

 l'ensemble des termes portant des coefficients positifs qui s'y présentent. 

 J'ajouterai, pour plus de clarté, la génératrice dans quatre cas où j'aurai 

 le moyen de comparer mes résultats avec ceux de M. le professeur Gordan. 

 Pour les trois premiers cas, l'accord entre les deux méthodes est parfait; 

 pour le quatrième cas, sur trente radicaux donnés par M. Gordan, vingt- 

 huit se présentent dans mou résultat, les deux qui manquent ayant 

 disparu dans le procédé dit de tciDiisemenl. J'ai démontré catégoriquement 

 que M. Gordan s'est trompé sur ces deux formes en les supposant fonda- 

 mentales; elles doivent être et sont, en effet, décomposables, c'est-à-dire 

 peuvent être exprimées comme sommes de combinaisons des radicaux 

 inférieurs, de sorte que, pour un système de deux formes du quatrième de- 

 gré, le nombre des covariants fondamentaux biquadratiques est 7 et des 

 co\ariants du sixième degré 5, et non pas 8 et 6, comme M. Gordan 

 l'avait pensé. J'ai même déterminé les coefficients numériques qui entrent 

 dans ces deux sommes, de sorte qu'il ne reste pas la moindre ombre de 

 doute sur la justesse de cette rectification. C'est le grand avantage que 

 possède cette nouvelle méthode sur l'ancienne. De l'aveu même de M. Gor- 

 dan, on ne peut jamais, en se servant de cette méthode (latnéthode des 

 hyperdéferminants), s'assurer d'une manière absolue que les formes ré- 

 putées fondamentaU'S sont telles en effet. Dans ma méthode, qui distingue 

 les radicaux en deux classes, les primaires se présentent immédiatement 

 à première vue, et les secondaires s'obtiennent eu tainisant (selon une 

 règle numérique des plus simples) un enseuible de formes qui se pré- 

 sentent simultanément avec les primaires. 



» 1° Soit donnée une seule forme binaire du cinquième degré. 



» La génératrice, sous sa forme canonique, sera la fraction dont le déno- 

 minaleur est 



(, _- ;> (( _ ^3^, _^>2)(, _ tu')[^ _ i-'n'){i - l-ir) 



et le numérateur 



! + /'»+ 1^1" + r + /" + i")i>' + (/° -i-i' + <'" + «'= + t" - t-^-jV^ 

 4. (i' + z^ + t'^ + t'i y + (t'' -I- ^^ + /8 + i'" -+- t" - i")i>' 

 + (/3 -i- f + p - i'")!.' -^ (f' -- 1" — i'' — t-'Y 

 4_ (^5 —e — t'' — L"" — /" - /'°)t'' — {i'- + r^ + /" + /-=">'* 



- It' + 1-')^". 



