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 appartenant aux invariants a élé déjà donnée par moi, dans sa forme cano- 

 nique, dans la première de mes deux Communications récentes à l'Aca- 

 démie. 



» Le dénominateur est 



«> I /' 



)■> 



(i — ^^,1 — v\\ — rj(i — r^i — f il — < 



le numérateur est 



1 + i" + i» + <'" -h i'\ 



» Je profite de celte occasion pour corriger une erreur dans la Commu- 

 nication que j'avais envoyée par dépêche télégraphique. Les radicaux 

 primaires invariants seront, comme je l'avais remarqué, 6 en nombre 

 et des degrés 2,3, /j, 5, 6, 7 p;u- rapport aux coel'ficienls; mais les secon- 

 daires seront 3 et non pas 4 en nombre et des degrés 8, 9, 10 respec- 

 tivement. Le tamisement fera disparaître l'indice 18 tout à fait, et, comme 

 dans le cas de deux formes biquadratiques, celte opération de tamisement 

 fait disparaître l'invariant double correspondant au terme T*<* dans le nu- 

 mérateur. 



» J'ai obtenu la génératrice pour les invariants appartenant à la forme 

 du septième et à la forme du dixième degré; dans cette dernière, c'est fort 

 remarquable, un invariant de degré impair 9 figure parmi les radicaux 

 secondaires. Je crois aussi être sur la voie pour faire l'extension de celte 

 méthode- aux formes et systèmes de formes de dimensions supérieures à la 

 seconde, c'esl-à-dire de formes ternaires, quaternaires, etc.; mais il faut 

 réserver pour quelque autre occasion ce que j'ai à dire sur ce sujet et sur 

 la uiéthoile dont je me suis servi pour former la fonction génératrice des 

 formes binaires. Je dois ajouter que l'erreur (|ue j'ai commise dans ma 

 démonstration prétendue de l'existence d'un radical du degré 18, pour les 

 formes oclaviques binaires, paraît consister dans l'hypollièse, mal fondée, 

 de rim|)Ossibililé de l'existence d'iuie érpiation syzygétique, dans huiuelle 

 les X, )\ z figurent seulement au premier degré. » 



HYDiiODYNAMlQUE. — Description des manœuvres nouvelles exécutées sur 

 iajipareil d'éparcjne construit à récluse de l'Jubois. Note de ]NL .A 



DE CaLUJXY. 



« J'ai exécuté dernièrement, à l'écluse de l'Aubois, des manœuvres 

 nouvelli's sur l'appareil d'épargne de mon invenlion, (jui a été l'objet 

 d'un Rapport favorable à l'Académie des Sciences, le 18 janvier 1869. A 



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