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INalurcUement, lo caractère do ces forces apparentes ne sera, par là, 

 donné que dans quelques traits généraux; pour le nnoiix connaître, il 

 faudrait déterminer d'abord la fonction fondamentale, le potentiel de 

 vitesse. » 



ANALYSE imatiuLmatique. — Sur ta foniiitlc tic (juadicUare dc Gaiiss. 

 Note do i\I. O. Cai.la.\drkau, présentée par M. Ilermite. 



« On sait connncnt la formule de Taylor se déduit du résultat dc 

 Cauchy, appelé à bon droit fondamental, à savoir l'expression d'inie 

 fonction par un résidu 



et du développement de ^~— en une somme de termes complétée par un 



reste dont l'expression analytique est simple. 



)) Toute fonction sera dé.veloppab le en sè.iic convergente, ordonnée suivant 

 tes puissances entières et croissantes de la variable, si le module de cette variable 

 est inférieur au plus petit module des valeurs qui rendent la fonction discon- 

 tinue. 



» Les considérations introduites dans la science par notre grand géomètre 

 peuvent être appliquées à la célèbre formule d'intégration donnée par 

 Gauss.A la vérité, cette méthode a été complétée en divers points; mais il ne 

 paraît pas qu'on lui ait donné jusqu'ici une précision qui rappelle celle 

 de l'énoncé précédent. 



» Toute fonction sera inlégrable par la formule de Gauss, entre les limites 

 zéro et a, si le module de cette variable est inférieur au plus petit module des 

 valeurs qui rendent la Jonction discontinue. 



» Je dois dire que les remarques qui font l'objet dc cette Note résul- 

 tent, par une déduction facile, de diverses indications données par 

 M. Hermite dans son cours à la Sorboiine, et l'éminent géomètre a bien 

 voulu ajouter quelques observations qui m'ont été utiles. 



» L'intégrale définie 



o /" X'V/.r 



1.2.5... n I ■■> 



dans laquelle X désigne le produit .v[x — i) et g est, bien entendu, on de - 

 Iiors des limites do l'intégration, se ramène, en employant la fornuilc d'in- 



