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 vante. Dans la heisicimc d'une des formes données pour x, y, écrivez jt,, 

 7i, dans l'autre o-j, ^-,. Midtiplicz ces deux hessiennes ainsi niodifii'-os cn-f 



semble et opérez sur ce produit avec le symbole (4 — r ï — r- 1 > et. 



dans le résultat, remplacez X,, j:\ par ar,>-, ; 7j par j; c'est la niéihode 

 de M. Gordan pour obtenir sa forme 2.'i.G, traiiuile dans le langage des 

 byperdélerminants. Moins deux fois ce résultat pris dans «a forme arilli- 

 mélique réduite (et affectée d'nn signe algébrique convenable] sera la 

 somme des quatre produits précédents, comme on le verra par la Table 

 ci-jointe, où l'on remarquera que la somme des cliiffrcs de cbatpie colonne 



sera égale a zéro. 



» La manière de comprendre cette Table s'explique d'elle-même. Par 

 exemple, la seconde ligne enseigne que le produit i.i.o par i.i.G sera 



égal a 



[rt-jSê — nba.i — [\ah^j(i + Qac^'j'i. . .J, 



et de même pour les antres lignes. La dernière ligne montre que la forme 

 de l'ordre a dans cliaque système de coefficients et du degré 6 en x et j, 

 citée par M. Gordan comme un covariant fondamental calculé selon la règle 

 donnée par lui, aura le coefficient de x^ égal à 



(icy.ù — nc^j-i — b'- rj.r) 4- b- ^j-j — advsj -\- ndfi- + bcj — Zr/i". 



» Je passe à la considération de la forme a.a./j, et, comme dans le cas 

 |)récédenf, je me sers du symbole /y^ pour représenter le coefficient iirincijKil 

 dans le covariant dont les ordres et le degré sont i, j, k. 



» On ti'ouvL'ra 



1.1.2= nQ — 'ib'i -\- ?>cÇi> — dy., 



i .\ .o = — m + [\bù — C)C-/ -+- l\(l[j — ey., i . i .4 = n-j — a/^/3 -f- eu, 



0.2.0 = «£ — l\bù + 3'/-, i.o.!\ = (ic — b^, 



•2.0.0 = ne — [\bd + ?)6-, 0.2 .\ — y.-j — fj-, 



1 .0.4 = (7, 



1 .2.0 := e( c/:j — /5-') — 2d{(/.ù — /B-/) 



-H c(«£ + i^'.'} — 3'/- - - ib{[t,i - vc?) -I- n{'iî — Ù-], 

 0.1. /i = a, 

 1 i .0 ^^ î[(ic — b- — "îo^ad — ^6") 



4- -/'ne -t- 2/0.'/ — 3f'-) - ■ifi{bc — cd) -+- f/.[ce — d^). 



