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» Mais, lorsque l'arête du dièdre engendre un élémeul de surface cjauche, 

 el que L'une des faces du dièdre a pour caractéristique une d/oite perpendicu- 

 laire à cette aréle, le déplacement infiniment petit du dièdre ne peut pas s'ob- 

 tenir par une simple rotation: car, clans ce cas, le plan normal à cette face 

 suivant la caractéristique de cette face coupe le paraboloide des normales 

 à (A) suivant une droite à l'infini. 



» Le déplacement du dièdre, en employant cette droite, serait alors une 

 translation dans la direction de l'arête A, translation qui laisserait le dièdre 

 dans la position qu'il occupe. 



» Il résulte aussi de ce que nous venons de dire que : 



» Lorsque l'une des faces du dièdre a pour caractéristique une droite perpen- 

 diculaire à r arête de ce dièdre, l'autreface a aussi une caractéristique perpendi- 

 culaire à cette arête. • 



» Ces deux caractéristiques ne rencontrent pas l'arête A au même point 

 si (A) est un élément de surface gauche. 



» En faisant tourner infiniment peu un dièdre autour d'une droite per- 

 pendiculaire à l'arête A de ce dièdre, on a pour les faces des caractéris- 

 tiques perpendiculaires à cette arête ; ces droites rencontrent A au même 

 point et cette arête engendre un élément de surface développable. 



» Les déplacements que l'on peut donner au dièdre droit formé par les 

 sections principales d'une surface, autour de sa position initiale, donnent 

 lieu à des applications de ce qui précède : il y 'i deux déplacements pour 

 lesquels l'arête engendre des éléments de surface développable et un dé- 

 placement qu'on ne peut obtenir par une simple rotation. 



» Il est intéressant de remarquer l'analogie qui existe entre ce qui con- 

 cerne le déplacement d'un dièdre et ce qui concerne le déplacement d'un 

 segment de droite. On peut, en général, obtenir ces déplacements par 

 une simple rotation, et dans les deux cas il y a une exception. 



» Pour le segment de droite, le cas exceptionnel se présente lorsque la 

 trajectoire d'un point de la droite mobile est perpendiculaire à cette droite, 

 et pour le dièdre, comme nous venons de le voir, c'est lorsque la carac- 

 téristique d'une des faces du dièdre est perpendiculaire à l'arête de ce 

 dièdre. 



M 11 nous a paru curieux qu'un fait aussi simple que celui qui fait 

 l'objet de cette Note ait échappé jusqu'à ce jour aux géomètres : c'est 

 pourquoi nous l'avons signalé ici. » 



