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ANALYSE MATllKMATlQUi:. — Rcmimfues lihlorùfuessur la titcoricdit mouvemciU 

 d'un ou (U: jilitsiciirs corjis de formes conslnulcs ou varialdcs, dans un Jluidc 

 incomj)ressible ; sur les forces apparentes qui en résultent cl sur les expé- 

 riences qui s'y rattachent (suile). Note de M. C.-A. Iîjerk.vls, piéseiilée 

 par M. Hormite. 



« Dans raimée 18G9, M. Kiichhoff a publié, clans le Berliner Monats- 

 bericltte, un petit Mémoire sur les forces apparentes qui peuvent naître 

 lorsque deux anneaux rigides et infiniment minces se meuvent dans un 

 fluide. (Voyez aussi le Journal de Cielle, t. 71.) Il est arrivé à ce résultat : 

 que ces forces sont égales à celles avec lesquelles les anneaux agiraient 

 l'un sur l'autre, s'ils étaient parcourus par certains courants électriques et 

 constants. Comme il l'a remarqué lui-même, ainsi que M. Bolzmann, ce 

 théorème aurait besoin cependant de quelques restrictions. 



M En 1870, le même auteur faisait ensuite une belle api)lication du prin- 

 cipe de Hamilton pour déterminer le mouvement d'un corps de révolution 

 dans un fluide. Je trouve que, lorsqu'il n'y a pas de forces extérieures, les 

 composantes de la vitesse s'expriment par des fonctions elliptiques du 

 temps. 11 y considérait d'abord un corps rigide de forme quelconque, les 

 masses étant dislribucL's d'une manière arbitraire. Plus tard Clebscit s'oc- 

 cupait aussi de ce problème général. Leurs Mémoires sont contenus, tous 

 deux, dans le volume cité du Journal de Crelle. 



» Rappelons que c'était vers la fin de cette même année que Thomson 

 avait communiqué à Guthrie son théorème curieux sur la sphère oscillante, 



» Le 18 septembre 1&71, j'ai présenté à la Société des Sciences, à Chris- 

 tiania, un Mémoire étendu, écrit en français et intitulé : Sur le mouvement 

 simultané des corps sphériques variables dans un fluide indéfini et incompressible, 

 premier Mémoire. Là je tâche de démontrer mes théorèmes et je généralise 

 mon ancien problème, en ayant égard aussi au chanfjement des volumes; 

 je m'arrête en donnant le potentiel de vitesse. La solution, indiquée encore 

 comme approximative, est cependant bien exacte, au moins pourvu que 

 les distances centrales soient assez grandes; car alors, comme je l'ai prouvé 

 plus rigoureusement après, la série exprimant le potonliol est convergente. 

 Les termes de cette série sont des intégrales uudliplcs ; toutefois, lorsque 

 les sphères se meuvent sur une même droite centrale, les intégrations peu- 

 vent s'exécuter, comme je le montrerai d'ailleurs plus tard. Je suis amené 

 aussi, par ces études, à une théorie générale comprenant celle des fonctions 

 de sphères comme un cas particulier. 



