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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur certaines fonctions analogues aux fonctions 

 circulaires. Note de M. Appell, présentée par M. Bouquet. 



« Dans une Note précédente ('), j'ai défini trois fonctions P, Q, R de 

 deux variables indépendantes et f, qui présentent de grandes analogies 

 avec les fonctions circulaires on, ce qui est la même chose, avec les fonctions 



Ces fonctions P, Q, R satisfont aux équations différentielles suivantes : 



d? = QdQ + Rd(D, 

 dQ=B.dQ -\-Vdf, 

 dR=^ ¥dô -hQdf, 



qui suffisent à les caractériser si l'on y ajoute ces conditions que 

 P(o,o) = i, Q(o,o) r= O, R(o,o)^-n(), 



et qui sont analogues aux équations différentielles définissant les fonc- 

 tions C et S 



c^C = Sdx, 



dS = Cdoc 



avec les conditions C(o) = i, S(o) = o. 



)) Ces considérations conduisent à étudier les ?i fonctions j%, /o, ...,^„ 

 des(/2 — i) variables indépendantes j:,, Xn, . .,.r„_,, définies par le système 

 suivant d'équations différentielles : 



idy, = r^djc, -^-j^dx. -I- . . . + j„ c/.r„_,, 

 d)--, —Jsdx, H- )-,,dx„ + . . . + j-, dx„_,, 

 î 

 d)-„ = r, dx, -hf.dxs. + . . . + ;•„_, dx„_,, 



avec ces conditions, qui achèvent de déterminer les fonctions, que toutes 

 s'annulent pour 



•X) = X^ = . . . ^=: X,i_f = O, 



sauf une d'entre elles, y,, qui devient égale à l'unité. Il résulte des équa- 

 tions (i) que chacune des fonctions j' satisfait aux relations suivantes : 



(') Compti's rendus, i f) mars 187^. 



