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 Ces ionctioMS sont liées par la relation algébrique 



ï^ y-i ••• ;■«-. 



ïn J-,' ... 7„-. 



y ii-i j II • ■ • ) 11-3 



(2) 



r 



y 



r 



aiialosrue a la relation 



c: S 

 S C 



qui lie les fonctions C et S. Les valeurs z,, z.., ..., z„ de ces fonctions, rela- 

 tives aux valeurs x^ + a',, x.^ -h x'„, . . ., j"„_, -h x'„_, des variables, s'ex- 

 priment algébriquement, d'une manière simple, en fonction des valeurs^,, 

 7'2) ■••ijti correspondant aux valeurs or,, «Tj, .. , x„_, des variables, et des 

 valeurs ;', , j'.,, ..., j', , correspondant à x\ , x\, x'„ ,. Ou a 



z- = r, ?-'o 4- j-,;', H- j3 r', + • ■ • -+- j«/3. 



» Toutes ces propriétés peuvent se démontrer sur les équations diffé- 

 rentielles (i) ou au moyen des expressions des fonctions j- en sommes 

 d'exponentielles obtenues de la façon suivante : soit a une racine de l'é- 

 quation u" — 1 i=o; multiplions les deux membres de la deuxième des 

 équations (i) par a, ceux de la troisième par «^ et ainsi de suite, ceux de 

 la dernière par c/.""' , et ajoutons membre à membre, nous avons 



f^ir, -h xj, -{- . . . -f &"-')•„) 



= (j. +«;i -+- . • -4- s:"-'7-„)^(a"-'.r, + a" -x. + . . + v.x„.,); 

 d'où 



Si l'on remplace a successivement par les autres racines a., a^, . . ., «„_,, 

 1 de l'équation binôme, «, étant égale à a', et « une racine primitive, ou a 



jr, -t- c/.j\ -t- ... + a"-'j„— c*" V«""'.r.-<---.^'-,.-,, 



ji -H «2^*2 + ... + «r'r„ = e»"""'-''-*-*""''- "•••*'•'" ', 



(3) 



J, +«3j-i+ ...+«V'V" 



C.R., 1877, l'f i«mejirr.(T, LXXXIV, N" 24.) 178 



