( i38o ) 



En miikipliant membre à membre toutes ces équations et remarquant que 

 le produit des seconds membres est égal à l'unité, on obtient la relation 

 algébrique (2). Les expressions précédentes des fonctions y permettent de 

 démontrer qu'elles possèdent (/i — j) groupes de périodes conjuguées. 



D Considérons, à cet effet, les fonctions des variables qui entrent en 

 exposant dans les seconds membres des relations (3), et posons 



Les H équations 



(p,=0, 92=0, •••, 9/, = 27:/, ..., y,,_, = O, 9„=— 271?, 



où l'on considère comme inconnues x,, x.^, . .., x„_|, sont compatibles, 

 car on a identiquement 



fi -h(?2 + ■•■ +■ fn=-- o: 

 on peut donc les réduire aux n — i premières. Soient 



les valeurs de jc,, Xo, .. , x„_, tirées de ces équations; ces valeurs forment 

 évidemment un groupe de périodes conjuguées. Comme l'indice k, qui 

 marque le rang de la fonction 9, qu'où égale à sni, peut prendre toutes 

 les valeurs depuis i jusqu'à {/i — 1), il y a (« — i) grou|)es distincts de 

 périodes conjuguées. Il est aisé de s'assurer que, si l'on forme un tableau 

 de ces périodes en écrivant dans une ligne borizontale les périodes d'un 

 même groupe et dans une ligne verticale les périodes correspondant à une 

 même variable, on obtient un déterminant symétrique. 



» Ainsi les fonctions P, Q, R possèdent deux couples de périodes con- 

 juguées et non trois, comme je l'ai indiqué par inadvertance; il y a, en 

 effet, une relation entre les périodes correspondantes des trois couples que 

 j'ai cités. » 



GlîiODÉSlE. — Etude comparative des observations de jour et de nuit. Deuxième 

 Note de M. F. Perrieii('), présentée par M. Dumas. 



« Vers la fin du mois de septembre 1876, la station astronomique du 

 Puy-de-Dôme étant terminée, et l'azimut d'une mire méridienne nocturne 



Voir Comptes rendus, séance dti 4 juin 1877. 



