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 de hauteur ; le point M, le zénith le plus probable; le point O, un point 

 quelconque ; les lignes OP, OP', les perpendiculaires abaissées du point O 

 sur les droites de hauteur. Nous avons démon Iré que le centre de gravité G 

 des pieds P des perpendiculaires OP était, en même temps, celui des points 

 Q, déterminés par l'intersection de ces perpendiculaires avec le cercle décrit 

 siu' OM comme diamètre. Or, les points Q étant situés sur la circonférence 

 de ce cercle, leur centre de gravité G est nécessairement dans l'intérieur de 

 ce cercle, et, comme les points O et M sont aux extrémités d'un même dia- 

 mètre, il en résulte nécessairement que le point G est plus rapproché du 

 point O que ne l'est le point M. 



» Voyons, maintenant, dans le point O, non plus un point quelconque, 

 mais le zénith vrai du navire : il est évident, par ce qui précède, que le 

 centre de gravité des projections du zénith vrai sur les droites de hauteur 

 donnerait un point G, plus voisin du zénith vrai que ne l'est le zénith le 

 plus probable. Il y a plus, si nous parvenions à déterminer sur les droites 

 de hauteur les projections du zénith vrai, nous n'aurions pas à prendre le 

 centre de gravité de ces projections; nous n'aurions en ces points qu'à 

 élever des perpendiculaires aux droites de hauteur, lesquelles perpendicu- 

 laires, directions azinuitales des astres observés, au moins approchées, 

 convergeraient en un même point O qui serait le zénith vrai. 



Mais, à défaut des points exacts de projection du zénith vrai sur les 

 droites de hauteur, on peut obtenir d'autres points qui en soient suffisam- 

 ment approchés, et dans les limites que comportent les erreurs d'observa- 

 tions convenablement faites. En prenant le centre de gravité de ces positions 

 approchées du zénith vrai, on aura donc un point plus voisin du zénith 

 vrai que ne l'est le point réputé le plus probable. 



» Restent à déterminer, au moyen des observations, les positions des 

 droites de hauteur et celles des projections approchées du zénith vrai sur 

 ces droites. Voici, à cet effet, la méthode que nous proposons et qui dif- 

 fère essentiellement de celles présentées jusqu'à ce jour. 



» Sur la sphère, la projection du zénith vrai sur le cercle, dit de hau- 

 teur, dont l'astre est le pôle, ou le point de ce cercle le plus voisin du 

 zénith cherché, est à l'intersection du cercle de hauteur avec le vertical de 

 l'astre. Sur une carte de Mercator, le cercle se transforme en une courbe, 

 dite de hauteur, et le vertical de l'astre eu une autre courbe analogue. Nous 

 supposerons, et cela devra être le soin de l'observateur d'y satisfaire, que 

 la hauteur de l'astre ait été pri.se dans de telles conditions, que : i^dans le 

 voisinage du zénith vrai, la courbe de hauteur puisse se confondre dans 



