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 une certaine étendue avec une de ses tangentes, et 2° que la distance zéni- 

 ihaie observée soit sufiisanunent approchée pour que, entre le zénith 

 clierché et le cercle de hautcui-, l'arc du vertical puisse être remplacé par 

 la loxodromie tangente au vertical en son point d'nitersection avec le cercle 

 de hauteur. Ce sont les tleux conditions essentielles pour que l'einploi des 

 droites de hauteur soit justifié. 



» Cela étant, dans la région de la carte où l'on présume que se trouve le 

 zénith cherché et qui est indiquée par le point que l'estime aura donné, en 

 tenant compte de toutes les notions qu'on pourra posséder sur les éléments 

 de dérive dans les parages traversés depuis le dernier point, on prendra un 

 certain nombre de points pour chacun desquels on calculera la hauteur de 

 l'astre correspondant à l'heure de l'observation. Les différences entre ces 

 hauteurs calculées et celle observée donneront les rayons de cercles qui, 

 décrits sur la sphère respectivement des points choisis, comme pôles, 

 seraient tous tangents au cercle de hauteur. Ces cercles, transportés sur la 

 carte de Mercator, y seront également tous tangents à la courbe de hau- 

 teur. Celle-ci se trouvera donc ainsi en être l'enveloppe. En traçant ces 

 cercles et leur enveloppe, on aura donc un tracé de l'arc de la courbe de 

 hauteur dans le voisinage du zénith vrai. L'inspection de ce tracé montrera 

 s'il y a possibilité ou non de substituer une droite à cet arc, et la possibilité 

 de cette substitutiou sera le critérium du juste emploi de la droite de hau- 

 teur, emploi qui, autrement, ne saurait être fondé. 



)) La direction de la droite à substituer à l'arc de la courbe de hauteur 

 étant déduite de ce tracé, le point de cet arc, en lequel la tangente à la 

 courbe serait parallèle à cette direction adoptée, sera considéré comme la 

 projection approchée du zénith vrai sur la courbe de hauteur. Les coor- 

 données géographiques de cette projection approchée se calculeront aisé- 

 ment, l'azimut de l'astre, pour cette projection, étant une fois connu, et 

 cet azimut s'obtiendra aisément en traçant sur la carte la direction adoptée, 

 en limitant cette droite, par exemple, au cadre de la carte et en mesurant 

 ses projections sur ce cadre : de ces mesures on déduira la tangente trigo- 

 nométrique de l'azimut. Le tracé de la droite de hauteur sera su|)erllu. 



» En opérant de la manière qui vient d'être dite pour cihupio astre 

 observé, on obtiendra autant de projections approchées du zénilh vrai sur 

 les cercles de hauteur corresjiondanls, et le centre de gravité de ces projec- 

 tions approchées donnera \e point approché du zénith vrai. 



» En résumé, notre méthode consiste, en procédant expérimentalement : 

 1" à reconnaître Ui poisibililc du tracé d'une droite de hauteur; a" à en 



