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 » L'élimination entre ces yj+ r équations des/) quantités Da.f,T)a,f, ■ , 

 Da/ donne pour résultante le déterminant 



N 





D.r, «,, 



1\'^. 



» Or, puisque au lieu de la fonction / on peut substituer dans la pre- 

 mière colonne de ce déterminant chacune des autres fonctions yj, y!,, ..., 

 /„, et que les autres colonnes restent les mêmes, si l'on désigne par A,r,_, le 

 déterminant déduit du précédent (2) par la suppression de la première 

 colonne et de la ligne 771'"'"', on tire de l'équation (2) les suivantes : 



(3) 



A„D.,/ - A,D,,/ + A,B,J ~...±kpT),J = o, 

 AoDji - A.D,,/ + A,D,rJ,-~...± ApD,J, = o, 



l A„D^y;, - A.D^J/, + A^^xjp - ■■■--i^ApB^Jp --= o, 



d'où l'on pourait déduire les valeurs des rapports ——'?—%•••> ± -i- En 



■A i, A Au 



éliminant ces rapports entre les équations (3), on a d'abord l'équation à 

 dérivées partielles de premier ordre exprimée par 



('^l) 



y.- 







= o. 



)) De cette équation on a la suite des n équations 



(5) y, = o, y, ==0, . ., y, = o; 



en introduisant dans la quatrième, au lieu de /, les fonctions successives 

 /m/s, •• ,/i-n et posant 



(6) 



J m 







= o. 



D.,^y„„, D,,y, ... D.,j, 



» L'élimination des p arguments et des ii fonctions arbitraires entre les 



