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 Dans ce but, une grande partie du travail et notamment le* points princi- 

 paux ont été traités en double ou même en triple par des méthodes diverses. 



» Les perturbations de Mercure en particulier ont été établies en entier 

 par deux méthodes distinctes, soit en développant les séries au moyen des 

 formules d'interpolation numérique, soit en s'appuyant sur le développe- 

 ment algébrique de la fonction perturbatrice. Et cela même n'a pas suffi : 

 les termes principaux, les termes séculaires, qui joueront plus tard un rôle 

 tort important, ont été déterminés d'une troisième manière. 



» Pour vérifier l'exactitude des formules qui représentent 1 action de 

 Vénus sur la Terre, formules extrêmement complexes, j'ai déterminé l'effet 

 des perturbations pour une certaine période de temps par le moyen fies 

 quadratures numériques, et constaté que le résultat ainsi obtenu cadrait avec 

 celui qu'on déduit des formules générales. 



» Tous les termes séculaires ont d'ailleurs été formés de deux manières 

 différentes. 



>i En raison de ces précautions multiples, les théories des perturbations 

 peuvent être considérées comme exactes, et ce n'est pas dans ces théories 

 qu'il faudra chercher l'explication des difficultés ultérieures, s'il vient à s'en 

 produire. 



» Les Observations à leur tour ont dû être l'objet d'un examen sévère et 

 d'une discussion étendue qui nous a entraîné beaucoup plus loin que nous 

 ne l'avions d'abord soupçonné. 



» Les positions du Soleil et des planètes sont, par l'observation, rapportées 

 aux positions des étoiles. S'il existait dans les catalogues de ces dernières 

 des erreurs systématiques, elles influeraient sur les positions observées des 

 planètes elles-mêmes auxquelles on attribuerait des erreurs qui appartien- 

 draient eu réalité aux étoiles. Ainsi, on s'exposerait à perdre le fruit de 

 l'exactitude portée partout ailleurs dans la discussion. J'ai donc dû, avant 

 tout, réviser les positions îles étoiles fondamentales. 



» On ne gagnerait rien à remonter pour les observations méridiennes 

 au delà de Bradley. Les observations de cet éminent astronome ont été 

 réduites par Bessel dans son célèbre ouvrage intitulé : Fundamenta astrono- 

 miœ uro anno MDCCLV. Je me bornerai à rappeler ici que j'ai trouvé, soit 

 dans la détermination de l'état de l'instrument de Bradley, soit dans les 

 positions conclues pour les étoiles fondamentales, de nombreuses inexacti- 

 tudesqui m'ont obligé à reprendre tout le travail de la détermination des 

 ascensions droites des étoiles fondamentales. Les résultats de cette nouvelle 

 discussion sont donnés dans le chapitre X des Recherches [Annales, tome II). 



