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 c est-a-dire ;n 2 — i constantes arbitraires; et en déterminant convenable- 

 ment m 2 — m -+- i de ces quantités, la surface de l'ordre m — i passera par 

 m 1 — m -\- i points de la courbe de l'ordre m, c'est-à-dire cette surface 

 contiendra la courbe entière. De cette manière, on obtiendrait toujours une 

 surface de l'ordre m — i ; mais si les fonctions P, Q ainsi trouvées avaient 

 un facteur commun, ce facteur doit être écarté ; il convient donc de sup- 

 poser que les degrés de P, Q soient /;, p — i respectivement , p étant tout 

 au plus égal à m — i . La surface Qw — P = o a au point À un point co- 

 nique du (p — 1 /""" ordre; en effet dans le voisinage de ce point l'équa- 

 tion se réduit à Q = o, laquelle appartient à un cône du [p — i )' ims ordre. 

 J'ajoute que la surface contient les p (p — i) droites P = o, Q = o qui 

 passent chacune parle point A; toute autre droite par ce point rencontre 

 la surface dans ce point (lequel compte pour p— i points d'intersection) 

 et encore dans un seul point donné par l'équation 



On peut appeler monotcte une telle surface; le point A sera le sommet; le 

 cône P = o le cône supérieur ; le cône Q = o, le cône inférieur ; les droites 

 d'intersection de ces deux cônes, les droites de la monoïde. 



» Or le cône circonscrit U = o et la monoïde Qii' — P = o se coupent 

 selon une courbe de l'ordre mp : sip = i, cette intersection des deux sur- 

 faces sera la courbe du m ieme ordre, laquelle sera une courbe plane; mais, 

 dans tout autre cas, la courbe d'intersection sera composée de la courbe du 

 m""" ordre, et d'un autre système de l'ordre m(p — t); or ce système ne 

 peut être autre chose que les droites d'intersection du cône circonscrit 

 TJ = o, et du cône inférieur Q = o de la monoïde; c'est-à-dire les équa- 

 tions 



U=o, Q=o 



doivent donner P = o; car, cela étant, les droites TJ=o, Q = o seront 

 situées sur la monoïde; et ces droites, lesquelles forment un système de 

 l'ordre m(p— i), seront partie de l'intersection de la monoïde et du cône 

 circonscrit U = o. Et il est nécessaire que cela soit ainsi, car autrement 

 chaque droite du cône TJ = o ne contiendrait sur la monoïde que le point 



A, et le point déterminé par l'équation (\'= -■> lequel est un point sur la 



courbe du m"'""' ordre; donc cette autre partie de l'intersection de la nao- 



