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 doubles; l'une de ces droites peut être une droite de rebroussenient ou 

 toutes les deux peuvent être de telles droites. Ou encore, il peut y avoir 

 trois droites doubles; l'une de ces droites peut être une droite de rebrousse- 

 nient, ou deux droites ou toutes les trois peuvent être de telles droites. Il y 

 a donc un assez grand nombre de cas à considérer; mais on sait qu'il n'y a 

 que quatre espèces en tout, savoir : i° la courbe d'intersection de deux sur- 

 faces du second ordre qui ne se touchent pas, courbe que je nomme quadri- 

 quadrique générale ; 2° les deux surfaces du second ordre peuvent se toucher; 

 la courbe d'intersection sera une quartique nodale; 3° les deux surfaces peu- 

 vent avoir un contact singulier, la courbe d'intersection sera une quartique 

 cuspidale ; 4° il y a enfin la courbe du quatrième ordre qui n'est située que 

 sur une seule surface du second ordre, et que l'on n'obtient qu'au moyen 

 d'une surface de troisième ordre: ce sera la courbe txcubo- quartique. Je 

 remarque en passant que les quartiques nodale et cuspidale sont des 

 sous-espèces tant de l'excubo-quartique que de la quadriquadrique. En 

 supposant que le cône U = o n'ait que deux droites doubles ou derebrousse- 

 ment, et soit que /; = 2011/} = 3, on obtiendra par la théorie actuelle la 

 quadriquadrique générale (cela est évident par les formules du Mémoire cité 

 de M. Salmon ). Si le cône U = o a trois droites doubles ou de rebrousse- 

 ment, alors soit que/) = 2 oup = 3, on obtiendra, selon les circonstances, 

 ou l'excubo-quartique, ou la quartique nodale, ou la quartique cuspidale 

 (mais non pas cette dernière, à moins qu'il n'y ait au moins une droite de re- 

 broussenient). Mais il faudrait pour tout cela une discussion pius appro- 

 fondie. 



» Je remarque qu'en prenant le point A sur la courbe du m ieme ordre, l'on 

 aurait eu, au lieu du cône U = du m iè " ie ordre, un cône du [m — i) ié ""' 

 ordre, et l'ordre du cône se réduirait encore si le point A était un point mul- 

 tiple de la courbe. Peut-être il conviendrait de considérer de tels cônes au 

 lieu du cône du m'""" ordre. 



» En conclusion, je fais les réflexions que voici, savoir : Si S = o, T = o 

 sont des surfaces quelconques qui passent par la courbe du m""" ordre, 

 alors en éliminant entre ces équations le coordonné w, on obtient une équa- 

 tion 



n =UV= o, 



qui contient comme facteur l'équation U = o du cône du m iime ordre. Mais 

 il y a plus : la théorie de l'élimination entre deux équations algébriques fait 



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