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 en négligeant toutes les quantités d'un ordre supérieur au premier, on sait 

 bien qu'on ne fait qu'une approximation. Les parties principales des quan- 

 tités qui multiplient les premières puissances des inclinaisons dans les équa- 

 tions différentielles peuvent seules contribuer à produire les résultats ap- 

 proximatifs que l'on se propose d'obtenir à l'aide de ces équations. Les 

 petites quantités qui accompagnent ces parties principales ne peuvent avoir 

 sur les résultats qu'une influence insignifiante, souvent plus petite que celle 

 des termes du second ordre et des ordres supérieurs que l'on a négligés. Or 

 c'est en s'arrangeant de manière que les parties principales dont je viens 

 de parler se détruisent mutuellement, pour laisser la prépondérance aux 

 parties accessoires, que M. Le Verrier a été conduit au résultat singulier 

 dont je veux montrer l'inexactitude: il a employé ses formules dans un cas où 

 elles ne peuvent donner rien de bon. En d'autres termes, M. Le Verrier a 

 considéré un cas particulier dans lequel l'ensemble des termes du premier 

 ordre, conservés seuls dans les équations différentielles, devient très-petit 

 dans une certaine combinaison de ces équations, et cela par une cause autre 

 que la petitesse des inclinaisons elles-mêmes; dès lors, comme il n'est nul- 

 lement prouvé que cette cause influe de même sur les termes d'un ordre 

 supérieur qu on a négligés, ces termes d'ordre supérieur acquièrent une in- 

 fluence prépondérante sur celle des termes du premier ordre pris seuls, et par 

 suite le résultat obtenu en se contentant de ces termes du premier ordre n'a 

 plus la moindre signification. M. Le Verrier ajoute, il est vrai, ceci : « On doit, 

 » au reste, remarquer que ce résultat ne prouve pas du tout que la petite 

 » planète atteindrait réellement les très-grandes inclinaisons qu'on obtien- 

 » drait ainsi; mais il montre qu'il y a des cas où l'on ne devrait point, 

 » malgré la petitesse primitive des inclinaisons, calculer leurs inégalités 

 » séculaires en se bornant aux termes du premier ordre. » Ce qui veut dire 

 évidemment : les termes du premier ordre considérés seuls montrent que 

 l'inclinaison de la petite planète grandira; donc le développement suivant 

 les puissances de cette inclinaison n'est pas assez convergent pour que l'on 

 puisse se contenter de garder les termes du premier ordre seuls pour calculer 

 la valeur que cette inclinaison peut atteindre. Et moi je dis, au contraire : 

 les termes du premier ordre considérés seuls ne montrent pas du tout que 

 l'inclinaison de la petite planète grandira, parce que l'on se place dans un 

 cas exceptionnel où l'influence de ces termes du premier ordre est complè- 

 tement masquée parcelle des termes des ordres supérieurs que l'on a né- 

 gligés. Entre ces deux manières de présenter les choses, il y a évidemment 



C. R., 1862, 1 er Semestre. (T. L1V, N» 2.) I I 



